题目描述
东东有一张地图，想通过地图找到妹纸。地图显示，0表示可以走，1表示不可以走，左上角是入口，右下角是妹纸，这两个位置保证为0。既然已经知道了地图，那么东东找到妹纸就不难了，请你编一个程序，写出东东找到妹纸的最短路线。
输入
| 输入是一个5 × 5的二维数组，仅由0、1两数字组成，表示法阵地图。 |
输出
| 输出若干行，表示从左上角到右下角的最短路径依次经过的坐标，格式如样例所示。数据保证有唯一解。 |
样例输入
| 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 |
样例输出
| (0, 0) (1, 0) (2, 0) (3, 0) (3, 1) (3, 2) (2, 2) (1, 2) (0, 2) (0, 3) (0, 4) (1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) |
思路
综述
从点（0,0）开始广度优先搜索：每到达一个点，对该点打上标记。接着遍历该点的上下左右四方向的点，如果满足1）没有越界；2）没有被标记过；3）该点可以到达，即不是墙；则记录一下该点，同时记录该点的父节点（也就是上一个点），并且入队。遍历完四个方向之后，接下来从队列中取出一个点，进行上述操作，直到遇到点(4,4);然后借助每个点都记录过父节点，回溯到(0,0)依次入栈，再依次出栈得到正确的路线。
主要变量解释
结构体point：
number(int)：用于标记点在Point中的位置
x(int)：用于记录点的横坐标
y(int)：用于记录点的纵坐标
last(int)：用于记录点的父节点
vis(int)：二维数组，用于标记点是否到达过
dis(int)：二维数组，用于记录每个点距离(0,0)的距离
road(int)：二维数组，用于标记是墙还是通路
qq(<queue>)：用于广度优先搜索记录遍历过的点
way(<stack>)：用于回溯到起点的栈
next(int)：全局变量，用于目前标记所到达的点，是全局的第几个点
dx，dy(int)：一维数组，为某点遍历四个方向提供便利
过程
step1：记录P(0).x=P(0).y=P(0).number=P(0).last=0；打标记：vis(0,0)=1；该点入队qq
step2：从队列qq中pop出一个元素 now进入step3
step3：依次遍历该点的上、下、左、右四个方向，每遍历到一个点nextp进入step4，若遍历结束进入step2；
step4：判断该点nextp是否满足1）没有越界；2）没有被标记过；3）该点可到达，即不是墙若不满足进入step3；若满足则进入step5
step5：记录该点为P[next]（next详见主要变量解释）；记录P[next].last=now.number；对该点打上标记vis[P[next].x,P[next].y]=1；进入step6
step6：判断该点如果该点是(4,4)；则进入step7；否则进入step3；
step7：利用栈way来从(4,4)回溯到起点（0,0）依次入栈
step8：栈中元素依次pop 得到正确的结果
代码
#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
struct point{
int number; //用于标记点在Point中的位置
int x,y;//顶点的x，y坐标
int last;//用于记录前一个节点
}P[5000];
//用于遍历某节点周围节点的变量数组
const int dx[]={0,0,1,-1};
const int dy[]={1,-1,0,0};
void bfs(){
int vis[5][5],dis[5][5];//分别记录某点是否经过和到某点的最短距离
int road[5][5];// 数组5*5 用于记录地图数据
int i,j,k;
//构建地图
for(i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<5;j++)
cin>>road[i][j];
//初始化
memset(vis,0,sizeof(int)*25);
memset(dis,0,sizeof(int)*25);
stack<point> way;//记录正确的路径
queue<point> qq;//用于广搜
int flag = 0 ;//用于标记是否找到出口
int goal;
//(0,0)-->(4,4)
int next=0;
P[0].x=0;
P[0].y=0;
P[0].last=0;
P[0].number=0;
qq.push(P[0]);
vis[P[0].x][P[0].y]=1;
dis[P[0].x][P[0].y]=0;
while(!flag){
point now;
now = qq.front();
qq.pop();
//遍历四个方向
int pnode = now.number; //记录父节点
for(i=0;i<4;i++){
point nextp;
nextp.x = now.x + dx[i];
nextp.y = now.y + dy[i];
if(nextp.x>=0 && nextp.x<=4 && nextp.y>=0 && nextp.y<=4 && !vis[nextp.x][nextp.y] && !road[nextp.x][nextp.y]){
vis[nextp.x][nextp.y]=1;
dis[nextp.x][nextp.y]=dis[now.x][now.y]+1;//记录长度
next++;
nextp.number=next;
qq.push(nextp);
P[next].x=nextp.x;
P[next].y=nextp.y;
P[next].number = next;
P[next].last = pnode;
if(nextp.x==4 && nextp.y==4){//找到出口
goal = next;
flag=1;
break;
}
}
}
}
//回溯到起点
while(goal!=0){
way.push(P[goal]);
goal = P[goal].last;
}
//输出路线
cout<<"(0, 0)"<<endl;
while(!way.empty()){
cout<<"("<<way.top().x<<", "<<way.top().y<<")"<<endl;
way.pop();
}
}
int main(){
bfs();
}
拓展
先输入地图大小N*M
路径：
（0,0）—>(N-1,M-1)
#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
struct point{
int number;
int x,y;//顶点的x，y坐标
int last;//用于记录前一个节点
}P[5000];
//用于遍历某节点周围节点的变量数组
const int dx[]={0,0,1,-1};
const int dy[]={1,-1,0,0};
void bfs(int N,int M){
cout<<N<<" "<<M<<endl;
int **vis=new int*[N];
int **dis=new int*[N];//分别记录某点是否经过和到某点的最短距离
int **road=new int*[N];// 数组5*5 用于记录地图数据
int i,j,k;
for(i=0;i<N;i++){
vis[i] = new int [M];
dis[i] = new int [M];
road[i] = new int [M];
}
//构建地图
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<M;j++){
cin>>road[i][j];
//初始化
vis[i][j]=0;
dis[i][j]=0;
}
//初始化
// memset(vis,0,sizeof(int)*(N)*(M));
// memset(dis,0,sizeof(int)*(N)*(M));
stack<point> way;//记录正确的路径
queue<point> qq;//用于广搜
int flag = 0 ;//用于标记是否找到出口
int goal;
//(0,0)-->(N,M)
int next=0;
P[0].x=0;
P[0].y=0;
P[0].last=0;
P[0].number=0;
qq.push(P[0]);
vis[P[0].x][P[0].y]=1;
dis[P[0].x][P[0].y]=0;
while(!flag){
point now;
now = qq.front();
qq.pop();
//遍历四个方向
int pnode = now.number; //记录父节点
for(i=0;i<4;i++){
point nextp;
nextp.x = now.x + dx[i];
nextp.y = now.y + dy[i];
if(nextp.x>=0 && nextp.x<=N-1 && nextp.y>=0 && nextp.y<=M-1 && !vis[nextp.x][nextp.y] && !road[nextp.x][nextp.y]){
vis[nextp.x][nextp.y]=1;
dis[nextp.x][nextp.y]=dis[now.x][now.y]+1;//记录长度
next++;
nextp.number=next;
qq.push(nextp);
P[next].x=nextp.x;
P[next].y=nextp.y;
P[next].number = next;
P[next].last = pnode;
if(nextp.x==N-1 && nextp.y==M-1){//找到出口
goal = next;
flag=1;
break;
}
}
}
}
while(goal!=0){
way.push(P[goal]);
goal = P[goal].last;
}
cout<<"(0, 0)"<<endl;
while(!way.empty()){
cout<<"("<<way.top().x<<", "<<way.top().y<<")"<<endl;
way.pop();
}
for(i=0;i<N;i++){
delete []vis[i];
delete []dis[i];
delete []road[i];
}
delete []vis;
delete []dis;
delete []road;
}
int main(){
int N,M;
cin>>N>>M;
bfs(N,M);
}
/*
样例输入
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 1 0
0 1 0 1 0
*/
问题
在拓展里面，对动态申请的二维数组vis;不能通过如下语句初始化，
memset(vis,0,sizeof(int)*N*M);
原因：
**是指向指针的指针，memset函数调用vis的话清空的是第一次申请的指针数组，对于每一个*vis[i]，再调用的话就是清空数据存储去了
正确做法
如果要对二维数组进行初始化，可如下：
for(i=0;i<N;i++){
memset(vis[i],0,sizeof(int)*(M));
memset(dis[i],0,sizeof(int)*(M));
}
