HDU 5710 Digit-Sum

Digit-Sum

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Problem Description

Let  S(N) be digit-sum of  N, i.e  S(109)=10,S(6)=6.

If two positive integers  a,b are given, find the least positive integer  n satisfying the condition  a×S(n)=b×S(2n).

If there is no such number then output 0.

 

Input

The first line contains the number of test caces  T(T≤10).
The next  T lines contain two positive integers  a,b(0<a,b<101).

 

Output

Output the answer in a new line for each test case.

 

Sample Input

3 2 1 4 1 3 4

 

Sample Output

1 0 55899

 

题解：

对于每一位x,有

1：x<5,则2*S(x)=S(2*x)

2: x>5, 则2*S(x)-9=S(2*x)

因为逢十进一损失了9，因此减九。

设m中有L位>=5,则推下去有: S(2*n)=2*S(n)-9*L

因此有(9*b*L)/(2*b-a)=S(n)

不难得出，第一个使得(9*b*L)/(2*b-a)为整数的L便是最优解。

说到这里不禁要感谢天才的小巨轮手搓600个数得出了这一精辟结论

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k[14];
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(k,0,sizeof(k));
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(2*b-a<0)k[0]=1;
        else if(2*b==a) k[1]=1;
        else
        {
            int g=gcd(9*b,2*b-a);
            int sum=9*b/g,L=(2*b-a)/g;
            if(5*L>sum) k[0]=1;
            else if(9*L>=sum)
            {
                for(int i=0; ;i++)
                {
                    if(5*i+9*(L-i)<=sum)
                    {
                        if(5*i+9*(L-i)==sum)
                            k[5]=i,k[9]=L-i;
                        else
                        {
                            int x=sum-5*(i-1)-9*(L-i);
                            k[5]=i-1;k[x]=1;k[9]=L-i;
                        }
                        break;
                    }
                }
            }
            else
            {
                sum-=9*L;
                for(int i=0; ;i++)
                {
                    if(4*(i+1)>=sum)
                    {
                        int x=sum-4*i;
                        k[x]=1;k[4]=i;k[9]=L;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<10;i++)
        {
            while(k[i]--)
                printf("%d",i);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}