模拟退火算法(SA)的基本思想与算法流程

模拟退火算法（SA）的基本思想

问题描述

SA是一种启发式的随机寻优算法，模拟了物理退火过程从给定的一个初始高温开始，利用具有突跳特性的Metropolis抽样策略在解空间随机搜索，伴随稳定的不断下降重复抽样的过程。

基本步骤：

给定初温t=t_0，随机产生初始状态s=s_0，令k=0;
Repeat
	Repeat
		产生新的状态S_j=Gnente(s);
		if min{1,exp[-(C(s_j)-C(s))/t_k]}>=random[0,1]
			s=s_j;
	Until 抽样稳定准则满足
	退温t_{k+1}=update(t_k)并令k=k+1;
Until 算法终止准则满足
输出算法搜索结果

可以看出，影响SA优化结果的主要因素就是：三函数两原则以及初始温度

SA算法的基本要求与要素

基本要求：

• 1、初始温度足够高
• 2、降温过程足够慢
• 3、终止温度足够低
  算法要素：
• 1、状态表达
• 2、领域的定义与移动
• 3、热平衡达到
• 4、降温函数：常用的降温函数有：
  $a: T_{k+1}=T_k*r,其中r\in (0.95,0.99)$
  $b: T_{k+1}=T_k-\Delta T，\Delta T是每一步下降的长度$

SA的计算步骤

• 1、初始化，任选初始解，i,给定初始温度T_0，终止温度T_f，令迭代指标k=0，T_k=T_0。
• 要注意：选择T_0时，要足够高，使 $E_i/T_k\rightarrow 0$
• 2、随机产生一个邻域解，计算目标值增量 $j\in N(i), (N(i)表示i的邻域)$
  $\Delta f=f(j)=f(i)$
• 3、若 $\Delta f<0$令i=j转步骤4（j比i好，就进行无条件转移）；否则产生 $\xi \in U(0,1)$若 $exp(-\Delta f/T_k)>\xi$则令i=j（j比i好，有条件转移）
• 注意：T_k高时，广域搜索；T_k低时，局域搜索
• 4、若达到热平衡（内循环的次数大于n(T_k)）转步骤5，否则转步骤2
• 5、k=k+1 降低T_k，若T_k<T_f停止，否则转步骤2
• 注意：降低T_k的方法有以下两种
  $a: T_{k+1}=T_k*r,其中r\in (0.95,0.99)$
  $b: T_{k+1}=T_k-\Delta T，\Delta T是每一步下降的长度$

SA算法的流程框图