拼多多笔试题-掷骰子

拼多多2020校招笔试题

题目 掷骰子

掷n个不同面数的骰子，以最大点数为结果，求点数的期望。一共有n个骰子
第i个骰子面数为 $n_i$，点数为[1, $n_i$]，每个面的概率相同,同时掷这n个骰子，

所有骰子中的最大点数为最终点数,求骰子投出的期望值

example1

输入

2
2 2

输出

1.75

example2

输入

4
1 2 3 4

输出

2.875

分析

开始想暴力解，发现几乎不可能，最后发现竟然可以用动态规划的思路解出来。

假设前n-1个色子,最终获得各个点数的概率为 $[p_1, p_2,...p_s]$ ,

( $p_1$对应点数为1的概率，以此类推，m是所有n-1个色子中最大面数)

n个色子，最终获得各个点数的概率 $[p_1,p_2,p_3,...p_t]$，(n是所有n个色子中最大面数)

可以由前n-1个色子推出来。

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假设最终的点数为m,可以由以下几种情况组成

• 前n-1个色子最终点数小于m的概率 , 乘于 第n个色子点数为m的概率
• 前n-1个色子最终点数等于m的概率，乘于 第n个色子点数为小于等于m的概率

得到递推公式后，码出代码就是很简单的事了

java AC代码

import java.util.Scanner;
import java.io.File;
public class Main{
    public static void main(String args[]) throws Exception{
        //File file = new File("in.txt");
        //Scanner sc = new Scanner(file);
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int number = sc.nextInt();
        int []arr = new int[number];
        for(int i = 0; i < number; i++) arr[i] = sc.nextInt();
        int maxNumber = 0;

        //获取最大面数
        for(int i = 0; i < number; i++) {
            if (maxNumber < arr[i]) maxNumber = arr[i];
        }

        //result存储最后结果，temp存储临时结果
        double [] result =  new double[maxNumber+1];
        double [] temp  = new double[maxNumber+1];
        for(int i = 0; i <= maxNumber; i++) {
            result[i] = 0; temp[i] = 0;
        }

        //第一个色子
        for(int i = 1; i <= arr[0]; i++) result[i] = 1.0 / arr[0];
        for(int i = 1; i <= arr[0]; i++) temp[i] = 1.0 / arr[0];

        //递推
        for(int i = 1; i < number; i++) {
            for(int j = 1; j <= arr[i]; j++) {
                //第一种情况 + 第二种情况
                result[j] = sum(temp, j-1) * (1.0/arr[i]) + temp[j] * j *(1.0/arr[i]);
            }
            for(int t = 1; t <= maxNumber; t++) temp[t] = result[t];
        }

        double finalResult = 0;
        for(int i = 1; i <= maxNumber; i++) finalResult += i * result[i];
        
        sc.close();
        System.out.println(finalResult);
    }

    public static double sum(double []arr, int index) {
        double total = 0;
        for(int i = 1; i <= index; i++)  total += arr[i];
        return total;
    }
}