二分
找两个值:l(low)与h(high)。使得f(l)<0且f(h)>0。
函数连续性,x0在l与h之间。
设m=l+h2
,判断f(m)的正负性:
f(m)>0⇔x0在l与m之间
f(m)=0⇔x0=m
f(m)<0⇔x0在m与h之间
牛顿法
迭代公式
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double f(double x,int c)//函数f(x) = x^3-C
{
return x*x*x-c;
}
double f_d(double x) //函数的导数
{
return 3*x*x;
}
double mySqrt(int x)//二分法求零点
{
double low = 0; //f(low)<0
double high = INT_MAX; //f(high)>0
double mid;
while(high-low>0.000001)
{
mid = low + (high-low)/2;
if(f(mid,x)>0) high = mid;
else
low = mid;
}
return mid;
}
double mySqrt2(int x)
{
double xnew,xnow;
xnow = x;
while(1)
{
xnew = xnow - f(xnow,x)/f_d(xnow);
if(xnow-xnew<0.000001)break;
xnow =xnew;
}
return xnow;
}
int main()
{
while(1)
{
int x;
cin>>x;
cout<<mySqrt(x)<<endl;
cout<<mySqrt2(x)<<endl;
}
return 0;
}