【USACO】数字三角形`Backward Digit…
题目描述
FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 11 to N(1 \le N \le 10)N(1≤N≤10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4N=4) might go like this:
3 1 2 4
4 3 6
7 9
16
Behind FJ’s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number NN. Unfortunately, the game is a bit above FJ’s mental arithmetic capabilities.
Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.
有这么一个游戏：
写出一个1至N的排列a_i ，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：
3,1,2,4
4,3,6
7,9
16
最后得到16这样一个数字。
现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a i ，为1至N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。
管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
而不是1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9
输入格式
两个正整数n,sum。
输出格式
输出包括1行，为字典序最小的那个答案。
当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）
输入输出样例
输入 #1 复制
4 16
输出 #1 复制
3 1 2 4
说明/提示
对于40%的数据，n≤7；
对于80%的数据，n≤10；
对于100%的数据，n≤12,sum≤12345。
分析
首先先看样例的数值规律：
3 1 2 4
4 3 6 // 4= 3+1；3=1+2；6=2+4；
7 9 // 7=3+1 +1+2 ; 9= 1+2 +2+4;
16 //16=3+1+1+2 +1+2+2+4;
第一行的3用了1次，1用了3次，2用了3次，4用了1次。 ：16 = 31 + 13 + 23 + 41;
就是（1，3，3，1），这不就是杨辉三角的第四行吗。
杨辉三角：（下面的数值等于上面左右两个数值的和）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
所以这道题，我们可以先构造出杨辉三角的数值存起来，然后用深搜做。 具体看看代码和注释。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
int n,sum;
int y[20][20]; //杨辉三角
bool vis[20]; //是否用过
int a[20]; //存放数据
bool f;
void dfs(int k,int s){
if(s > sum || f ){ //如果累加的s超过了sum，就返回
return ;
}
if(k > n){ //如果k等于n，
if(s == sum){ //s等于sum，就输出a【】
cout<<a[1];
for(int i=2;i<=n;i++){
cout<<" "<<a[i];
f = 1;
}
}
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[i]){
vis[i] = true; //标记成用过
a[k] = i; //保存第k个取的数
dfs(k+1,s+ y[n][k]*i); //要乘上杨辉三角对应的数值。
vis[i] = false;
}
}
}
int main(){
cin>>n>>sum;
//生成杨辉三角
y[1][1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
y[i][j] = y[i-1][j-1] + y[i-1][j];
}
}
//1表示 1到n
//0表示 累加，到sum时
dfs(1,0);
return 0;
}
