谭浩强C++课后习题12——汉诺塔问题
问题描述：汉诺塔问题，这是一个经典的数学问题：古代有一个梵塔，塔内有3个座A,B,C，开始时A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有一个老和尚想把这64个盘子从A座移到C座，但每次只允许移动一个盘子，且在移动的过程中再3个座上都始终保持大盘在下小盘在上，在移动的过程中可以利用B座，要求编程序打印出移动的步骤。
算法思路：这是一个典型的递归问题，如果盘子的数量少，一般人是可以直接想出移动盘子的具体步骤的，但是如果盘子的数量很多，移动的步骤就很多。要把64个盘子从A通过B移动到C，想出每一个步骤是非常困难的，不妨一层一层去思考，如果要把64个盘子从A移动到C，如果先把上面的63个盘子通过C移动到B，再把最后一个盘子移动到C，再把那63个盘子通过A移动到C问题就解决了，又回到之前的问题，如何把那63个盘子从A通过C移动到B呢？又如何把63个盘子从B通过A移动到C呢？其实解决的方法就和之前一样了，再进行一次递归。如此层层下放，而递归结束的条件就是最后只需要移动一个盘子。
由上面的分析可知：将n个盘子从A移动到C可以分解为以下3个步骤：
（1）将A上的n-1个盘子借助C先移动到B座上。
（2）把A座上剩下的一个盘子移动到C座上。
（3）把n-1个盘子从B座借助于A座移动到C座上。
上面的（1）步和（3）步都是把n-1个盘子从一个座移动到另一个座上，采取的办法是一样的，只是座的名字不同。为使之一般化，可以将（1）和（3）步表示为：将one座n-1个盘子移动到two座上，只是one，two，three和A,B,C的对应关系不同。
用move函数模拟盘子的移动过程，将其输出。
#include<iostream>
using namespace std;
void move(char a, char b) {
cout << a << "-->" << b << endl;
}
void Hanoi(int n, char one, char two, char three) {
if (n == 1) {
move(one, three);
}
else {
Hanoi(n - 1, one, three, two);
move(one, three);
Hanoi(n - 1, two, one, three);
}
}
int main() {
int n;
cout << "输入盘子数：";
cin >> n;
Hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}
运行测试结果：（以4个盘为例）
