首先：
我先把这节课的核心内容，也就是教授总结的原话先给各位献上：
矩阵的秩决定了方程组的解的数目，秩包括了所有信息，除了具体结果之外；
引出问题：
AX=b;当b满足什么条件时有解？
如下：
1.当b为A各列的线性组合时，即b属于A的列空间；
2.当A的各行的线性组合为0时，b 也为0；
核心： 如果方程AX=b有解，那么该如何求解？
求解的过程如下：
1.求出AX=b的特解，（自由向量均为0）
2.求出AX=0的任意解；
3.由特解+零空间的任意解=方程(AX=b）的所有解；
原因如下：
举一个实例：如图
该实例中AX=0的解表示该矩阵的一个子空间（一个二维平面），经过原点，
而AX=b的所有解表示为上述的二维平面经过平移将0点的位置移动到P点（-2，0，3/2，0）。
下面是讨论秩的个数与解的关系。
1.当矩阵为满秩时，不需要求零空间，只有唯一解就是上述的Xp；
2.列满秩时，r=n<m;棒形矩阵，没有自由变量，结果存在，只有一个。当b为列向量的线性组合时解一定存在，只有一个；
化简为
2.行满秩时，r=m<n，饼状矩阵，自由变量为n-r个，对任意的b 一定有解,且由无穷多解；
；
3.当r=m=n时，矩阵可逆，R=I；其零空间只有0解，由唯一解；
4.当r<m,r<n，时
以上就是这节课的内容。