POJ 1182 食物链（并查集）

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

中文题，题意很容易懂。

有两种做法：1.带权并查集 2.白书上的巧妙运用并查集。

1.带权并查集

这个做法对于菜鸡的我实在太残酷了。看了网上大神的题解才勉强看懂一点点。

大神十分十分详细的题解：点击打开链接

我参考大神的代码敲的：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 50010;
int f[maxn],ran[maxn];
void Init(int n){
    for(int i=0;i<n;i++){
        f[i]=i;
        ran[i]=0;
    }
}
int Find(int x){
    if(x==f[x]) return x;
    int y=Find(f[x]);
    ran[x]=(ran[x]+ran[f[x]])%3;
    return f[x]=y;
}
int Union(int typ,int x,int y){
    int fx=Find(x);
    int fy=Find(y);
    if(fx==fy){
        if((ran[x]-ran[y]+3)%3==typ-1)
            return 0;
        return 1;
    }
    f[fx]=fy;
    ran[fx]=(3-ran[x]+typ-1+ran[y])%3;
    return 0;
}
int main(){
    int n,k,ans=0;
    int typ,x,y;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    Init(n);
    for(int i=0;i<k;i++){
        scanf("%d %d %d",&typ,&x,&y);
        if(x==y&&typ==2) ans++;
        else if(x>n||y>n) ans++;
        else ans+=Union(typ,x,y);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

2.《挑战程序设计》做法

由于N和K很大，所以必须高效地维护动物之间的关系，并快速判断是否产生了矛盾。并查集是维护 “属于同一组” 的数据结构，但是在本题中，并不只有属于同一类的信息，还有捕食关系的存在。因此需要开动脑筋维护这些关系。

对于每只动物i创建3个元素i-A, i-B, i-C, 并用这3*N个元素建立并查集。这个并查集维护如下信息：

① i-x 表示 “i属于种类x”。

②并查集里的每一个组表示组内所有元素代表的情况都同时发生或不发生。

例如，如果i-A和j-B在同一个组里，就表示如果i属于种类A那么j一定属于种类B，如果j属于种类B那么i一定属于种类A。因此，对于每一条信息，只需要按照下面进行操作就可以了。

1）第一种，x和y属于同一种类———合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C。

2）第二种，x吃y—————————合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A。

这个做法好6啊，但是需要先判断矛盾；

附代码：

/*
  元素x,x+n,x+2*n分别代表x-An,x-B,x-C
  假设一个动物为x,题目中出现了三个集合（物种）A,B,C.
  设x属于集合A,x+n属于集合B,x+2*n属于集合C.假设有两
  个动物下x,y.当x,y属于同一物种时,x,y;x+n,y+n;x+2*n,y+2*n
  应该分别属于同一集合;当两者出在捕食关系时,有A捕食B,
  B捕食C,C捕食A三种可能;所以 x,y+n ;  x+n,y+2*n ; x+2*n,y ;
  都应该分别属于一个集合;
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 150000+5;
int f[maxn];//保存父节点
/*查找*/
int Find(int x){
    if(x == f[x]) return x;
    else return f[x] = Find(f[x]);
}
/*并集*/
void Union(int x,int y){
    int fx = Find(x);
    int fy = Find(y);
    if(fx!=fy) f[fx] = fy;
}
/*判断两结点是否具有相同的父结点*/
bool same(int x,int y){return Find(x)==Find(y);}
int main(){
    int n,k,d,x,y,ans = 0;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=0;i<=3*n;i++) f[i] = i;//初始化
    while(k--){
        scanf("%d %d %d",&d,&x,&y);
        if(x>n||y>n) {ans++;continue;}
        if(d==1){
            //对于第一种信息是不能出现捕食与被捕食关系的  
            //本应排除2*3种情况,但由于每次都是3种情况同时合并,也就是说  
            //3种中1种情况即可代表，故只需写下面两种情况
            //x,y+n为x捕食y;x,y+2*n为y捕食x. 
            if(same(x,y+n)||same(x,y+2*n)) ans++;
            else{
                Union(x,y);
                Union(x+n,y+n);
                Union(x+2*n,y+2*n);
            }
        }
        if(d==2){
            //同理排除
            if(same(x,y)||same(x,y+2*n)) ans++;
            else{
                Union(x,y+n);
                Union(x+n,y+2*n);
                Union(x+2*n,y);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

POJ 1182 食物链（并查集）

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