先放道题：
1144 数星星
Description
天文学家们喜欢观察星星。它们把每颗星星看成一个点，并把每颗星星左下方（即横坐标和纵坐标都不比它大）的星星颗数作为它的等级值。 现给出所有星星（星星个数为N）的坐标，计算并输出指定编号的星星的等级。 注意：不存在相同坐标的星星
输入格式
第一行为N 后N行为编号为1到N的星星的坐标（坐标用整数） 此后是M 后一行是M个星星的编号 N<=100000 M<=1000 坐标范围0<=x,y<=1000000
要求依次输出这M个星星的等级，一行一个
输入样例
5 0 0 2 0 3 0 1 1 2 2 2 4 5
输出样例
1 3
这就是一个经典的二维逆序对问题 即有两个参数 某个对象的两个参数都小于另外一个对象 称为一个逆序对 比较容易想到对第一维进行排序 对于第二维则用树状数组 每次更新的同时算出每个对象的值
AC代码：
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
const int maxn=100005;
const int inf=1000005;
struct node
{
int x;
int y;
int id;
bool operator < (const node k)const
{
return x==k.x?y<k.y:x<k.x;
}
};
int n;
int m;
int c[inf];
int cnt[maxn];
int ans[maxn];
node a[maxn];
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
int sum(int x)
{
int ret=0;
while(x>0)
{
ret+=c[x];x-=lowbit(x);
}
return ret;
}
void add(int x,int d)
{
while(x<=inf)
{
c[x]+=d;
x+=lowbit(x);
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
a[i].x=x+1;
a[i].y=y+1;
a[i].id=i;
}
cin>>m;
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cnt[a[i].id]=sum(a[i].y);
add(a[i].y,1);
}
int tot=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int ask;
scanf("%d",&ask);
ans[++tot]=cnt[ask];
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
printf("%d\n",ans[i]);
}
}
再看一题：
有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。
现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。
定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。
显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。
第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。
以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性
Output
包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。
Sample Input 10 33 3 32 3 3 2 3 1 3 1 1 3 1 2 1 3 1 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1这就是一道经典的三维逆序题 我们没办法像对二维逆序问题那样做 所以就要用一个算法叫CDQ分治的方法 简单点说就是对第一维进行排序 第二维用归并 第三维用树状数组
代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=200010;
int mx=0;
struct node
{
int n,x,y,z;
bool operator < (const node k)const
{
if(x!=k.x) return x<k.x;
return y!=k.y?y<k.y:z<k.z;
}
bool operator == (const node k)const
{
return x==k.x&&y==k.y&&z==k.z;
}
}p[maxn];
bool cmpn(node a,node b)
{
return a.n<b.n;
}
bool yzx(node a,node b)
{
if(a.y!=b.y) return a.y<b.y;
return a.z!=b.z?a.z<b.z:a.x<b.x;
}
int level[maxn],c[maxn],ans[maxn],same[maxn];
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
void add(int x,int d)
{
while(x<=mx)
{
c[x]+=d;
x+=lowbit(x);
}
}
int sum(int x)
{
int ret=0;
while(x>0)
{
ret+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return ret;
}
void cdq(int l,int r)
{
if(l==r) return;
int m=l+(r-l)/2;
cdq(l,m);
cdq(m+1,r);
sort(p+l,p+r+1,yzx);
for(int i=l;i<=r;i++)
{
if(p[i].x<=m)
add(p[i].z,1);
else
ans[p[i].n]+=sum(p[i].z);
}
for(int i=l;i<=r;i++)
{
if(p[i].x<=m)
add(p[i].z,-1);
}
}
int main()
{
memset(c,0,sizeof(c));
memset(ans,0,sizeof(ans));
memset(level,0,sizeof(level));
memset(p,0,sizeof(p));
memset(same,0,sizeof(same));
int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<n;i++)
{
p[i].n=i;
scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
mx=max(mx,p[i].z);
}
sort(p,p+n);
for(int i=0;i<n;)
{
int j=i+1;
while(j<n&&p[j]==p[i]) j++;
while(i<j)
same[p[i++].n]=p[j-1].n;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
p[i].x=i;
}
cdq(0,n-1);
sort(p,p+n,cmpn);
for(int i=0;i<n;i++)
{
level[ans[same[p[i].n]]]++;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
printf("%d\n",level[i]);
}
return 0;
}
同理 还有更高维的逆序对问题