力扣 343 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

思路：递归方法

比如4，分割为1，2，3然后再考虑子问题即可，返回其中最大的即可。

class Solution {
private:
	int max3(int a, int b, int c) {
		return max(a, max(b, c));
	}
	int process(int n) {
		if (n == 1)
			return 1;
		int res = -1;
		for (int i = 1; i <= n-1; ++i) {
			int temp = i * process(n - i);
			res = max3(res, temp, i*(n - i));//不要忘记考虑i*（n-i）
		}
		return res;
	}
public:
	int integerBreak(int n) {
		int res = process(n);
		return res;
	}
};

 记忆搜索算法：

class Solution {
private:
	vector<int>memo;
	int max3(int a, int b, int c) {
		return max(a, max(b, c));
	}
	int process(int n) {
		if (n == 1)
			return 1;
		if (memo[n] != -1)
			return memo[n];
		int res = -1;
		for (int i = 1; i <= n-1; ++i) {
			int temp = i * process(n - i);
			res = max3(res, temp, i*(n - i));//不要忘记考虑i*（n-i）
		}
		//res计算的就是memo[n]
		memo[n] = res;
		return res;
	}
public:
	int integerBreak(int n) {
		memo = vector<int>(n + 1, -1);
		int res = process(n);
		return res;
	}
};

动态规划：

class Solution {
private:
	vector<int>memo;
	int max3(int a, int b, int c) {
		return max(a, max(b, c));
	}
	
public:
	int integerBreak(int n) {
		assert(n >= 2);
		//memo[i]表示将数字i分割（至少两部分）后得到的最大乘积
		vector<int> memo(n + 1, -1);
		memo[1] = 1;
		for(int i = 2;i<=n;++i)
			//求解memo[i]
			for (int j = 1; j <= i - 1; j++) {
				//将i拆分成j+(i-j)
				memo[i] = max(memo[i],j*(i - j), j*memo[i - j]);
			}
		return memo[n];
	}
};

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