Bellman_Ford算法和SPFA算法 算法竞赛进阶指南笔记

给定一张有向图,图中的某一个边(x,y,z),有dist[y]<=dist[x]+z成立,称改变满足三角形不等式。若所有边都满足三角形不等式,则dist数组就是所求的最短路

Bellman-Ford

Bellman-Ford算法流程

1.扫描所有边(x,y,z),若不满足三角形不等式,则更新dist[y]。
2.重复步骤1,直到步骤1没有更新操作。

时间复杂度

O(NM)两个节点相聚非常远,那么最多更新N-1次才更新完成,每次更新M个边。

SPFA

队列优化的Bellman-Ford算法

SPFA算法流程

1.建立一个队列,最初队列中只含有起点1
2.取出队头节点x,扫描它的所有出边(x,y,z),若不满足三角形不等式,更新dist[y],如果y不在队列中,放入队列中。
3.重复2直到队列为空。

细节

SPFA保存了所有待扩展的节点,避免了对不需要扩展的节点的扫描,时间复杂度是近乎O(M)但是特殊构造的图中会退化到O(NM)
如何求出负边权?

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转载自www.cnblogs.com/cqyinsist/p/12658325.html