剑指Offer四十一： 和为S的整数序列

题干

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

思路

开始时候是一种比较笨重的思路，暴力求解的方式，既然是多个数字之和，那么所能够组成的数字必须也都是小于所求数字的一半，然后判断组成所给定的数字是通过计数个数字相加在一起，还是偶数个数字相加在一起，以这个为出发点，进行进一步的判断，代码如下（觉得有些繁琐,可以略过）：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer> > arrays=new ArrayList<ArrayList<Integer> >();
        ArrayList<Integer> array =new ArrayList<Integer>();
        if(sum==3){
            array.add(1);
            array.add(2);
            arrays.add(array);
            return arrays;
        }
        if(sum==4)
            return arrays;
        for(int i=2;i<=sum/2;i++){
            if(sum%i==0&&sum%i<sum/2){
                int temp=sum/i;
                if(i%2==0){
                    int p=temp/2;
                    int q=p*2;
                    for(int k=0;k<q;k++)
                        array.add(p-(i-1)+k);
                }  
                else {
                    for(int h=0;h<i;h++){
                        array.add(temp-(i/2)+h);
                    }
                }
                  arrays.add(array);
            array=new ArrayList<Integer>();
            }
           else if(sum-i==i+1){
                array.add(i);
                array.add(i+1);
                arrays.add(array);
                array=new ArrayList<Integer>();
            }
        }
        return arrays;
    }
}

比较好的解决方案，利用左右指针来解决（也是滑动窗口的雏形）判断当前返回所和和给定值比较的大小，相等就不用说了，小于时候，表示右边的值还不够大（所和还不能够满足我们的要求），若是大于我们给定的值（因为先判断是否小于，再判断是否大于）这个时候如果出现大于的情况，就表示两者之间的间隔太大，导致和要大于我们给定的值，这个时候，左边较小值也进行右移的处理。（具体情况大家可以debug进行调试一遍，没有什么是debug不能够解决的，如果一遍不行，就再来一遍）

代码

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        //存放结果
        ArrayList<ArrayList<Integer> > result = new ArrayList<>();
        //两个起点，相当于动态窗口的两边，根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小
        int plow = 1,phigh = 2;
        while(phigh > plow){
            //由于是连续的，差为1的一个序列，那么求和公式是(a0+an)*n/2
            int cur = (phigh + plow) * (phigh - plow + 1) / 2;
            //相等，那么就将窗口范围的所有数添加进结果集
            if(cur == sum){
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                for(int i=plow;i<=phigh;i++){
                    list.add(i);
                }
                result.add(list);
                plow++;
            //如果当前窗口内的值之和小于sum，那么右边窗口右移一下
            }else if(cur < sum){
                phigh++;
            }else{
            //如果当前窗口内的值之和大于sum，那么左边窗口右移一下
                plow++;
            }
        }
        return result;
    }
}