由于论文未能成功上传，我把它放在了百度网盘里，链接如下：提取码：eupz
接下来就是正文
- 论文中开始讲述了ICA与核PCA优于PCA但时间用的较多，时间平均比为8.7：3.2：1.10。以及PCA的缺点：因为二维图像矩阵转化为一维矩阵，同时训练样本较少，故会生成难以准确评估的协方差矩阵。
- 接着开始引入2DPCA：开始时，以Y=AX引入基的概念，然后由于只取一个最优的投影方向是表达不了这么多数据信息的，因此采用了前d个最大特征值所对应的特征向量作为d个投影基。
接着便讲述了用2DPCA进行人脸识别即分类问题的研究，即运用最近邻分类器进行分类。通过求得测试集图像与训练集图像的主成分向量的欧式距离，来判断测试集属于哪个人脸。
相较于传统PCA，2DPCA不用将图片转换为一维向量，直接用原始图像构造图像协方差矩阵，极大的减少了数据的维度。同时更容易准确评估协方差矩阵（因为2DPCA在求协方差矩阵时，所有图片的相应像素都参与了矩阵计算，并且最终生成的矩阵大小与每张图像大小一样，即公式Gt =)T(Aj)）。其基本思路和PCA相同，也是将数据投影到某组基上，A然后使得投影之后数据的协方差矩阵成为对角阵。 - 在维度上，一维PCA在形成数组前，每幅图像经过变换为一维列向量，例如有M幅图像，且图象大小是m×n，经变换后，数组的大小要变为(m×n)×n。而二维PCA在运用矩阵时，直接对图像矩阵进行变换。故二维PCA的协方差矩阵大小只有n²，而一维PCA中的协方差矩阵大小有(m×n)²。
万变不离其宗，在最后得到投影矩阵最优解时，取法与PCA一样，即取协方差矩阵Gt的前d个最大的特征值对应特征向量组成的矩阵。
总的来说，PCA或2DPCA都是需要3类矩阵，一类是原图像协方差矩阵，一类是由协方差矩阵得到的特征向量矩阵，一类是取前d个的特征向量矩阵。 - 接着讲述了图像的重构。这是我在课堂上没有了解到的，刚开始以为经过投影生成降维投影后的矩阵就行了，原来还要用前d个子图像重构，即 。当d取n时，即取全部特征向量时，图像将无损的重构原图像。
- 论文的第四部分是经过ORL,AR,Yale三个人脸数据库上进行人脸识别与测试。我在网上下载了ORL的数据库。用python实现了2DPCA。同时根据论文中在重构子图像时能量的分布情况，我也做了验证：
当然在验证过程中，出现了一些问题例如：对于矩阵的存储方式：
（1）特征向量在存入矩阵中时是按列存储的，而在读矩阵时却是按行读取的；
（2）在重构子图像时，直接用A= YkXzT得出的图象是全接近于黑，后来在乘以255时，重构的子图像能够达到论文中的效果。此处的子图像即是特征脸，观察下图可以发现越靠后特征脸所含信息越少。
论文中使用了五张图片，我在验证时用了十张图片。
K = 1时子图像如下图所示： K = 2时子图像如下图所示：
K = 4时子图像如下图所示 K = 20时子图像如下图所示
Python重构子图像源代码：
本文所有代码
重构图像验证：
增加d即特征向量的个数来近似获得重构图像。
d= 2时重构图像如下图所示： d = 4时重构图像如下图所示：
d= 8时重构图像如下图所示： d= 20时重构图像如下图所示：
Python2DPCA实现源代码：
本文所有代码
6. 接下来，论文经过几个实验来验证2DPCA优于PCA。在实验中作者便想到了2DPCA+PCA的方法，从实验结果看，这种方法仍高于PCA。当然2DPCA含有较多的系数，这也是2DPCA相比于PCA的主要缺点。
7. 同时，我在网上也找到了2D-2DPCA的解释，它是二维PCA的拓展，现在的2DPCA基本指的都是2D-2DPCA。2D-2DPCA采用按行与按列进行构造协方差矩阵，这时在投影时需要考虑行与列的协方差变换。因为行列的联合映射的形式是C=ZTAX，所以此时映射的维数较小，为d²。一定程度上对2DPCA进行了降维。
Python2D-2DPCA实现源代码：
本文所有代码
对于2D-2DPCA与2DPCA的区别，我采用
import time
start =time.clock()
代码块
end = time.clock()
print(‘Running time: %s Seconds’%(end-start))
来获得执行程序的时间，但是因为数据较小，故对比困难。但在理论上2D-2DPCA运行运行效率将优于2DPCA。
最后，
