每日一题:LeetCode之大家劫舍Ⅲ

打家劫舍 III
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1]

  3
 /  \
2    3 
 \     \
  3     1
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

思路：由于是二叉树的结构，并且我们可以将题目理解为，任何一个节点处的最高金额为 max(该节点的钱+子孙节点的钱总和，儿子节点钱总和)，小偷一晚盗取的最高金额为根节点的最高金额。
我们使用动态规划来解决该题，首先定义状态，对于任意一个节点，我们可以选择偷或者不偷，我们用res[]来表示此时的钱，res[0]表示不偷该节点时的钱，res[1]表示偷该节点时的钱。
那么
当前节点选择不偷时：最大值为=左右孩子能偷钱的总和。
当前节点选择偷时：最大值为=左孩子不偷+右孩子不偷+该节点的钱

那么状态转移方程为：

root[0] = Math.max(rob(root.left)[0], rob(root.left)[1]) + Math.max(rob(root.right)[0], rob(root.right)[1])
root[1] = rob(root.left)[0] + rob(root.right)[0] + root.val;

 public int rob(TreeNode root) {
        int[] res=new int[2];
        res=dfs(root);
        return Math.max(res[0],res[1]);
    }
    public int[] dfs(TreeNode node){
        if(node==null)return new int[2];

        int[] res=new int[2];
        int[] left=dfs(node.left);
        int[] right=dfs(node.right);

        res[0]=Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]);
        res[1]=left[0]+right[0]+node.val;

        return res;
    }