js实现动态规划之青蛙跳台阶问题

动态规划

思想：将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答案，不必重新求解。

斐波拉契数列

只考虑当前状态（因为它每一个状态逻辑都是一样的）

f(n)=f(n-1)+f(n-2)

function febol(n){
    if(n<=0) return -1;
    if(n == 1) return 0;
    if(n == 2) return 1;
    return febol(n-1)+febol(n-2);
}

青蛙跳台阶问题

1. 正常型

问题：一个青蛙，一次只能跳一级台阶，或者跳两级台阶。
问：这个青蛙跳上n级台阶有多少种跳法。

思路: 如果这只青蛙，跳上了第n级台阶，那么最后一次跳跃之前，他一定在n-1级台阶或n-2级台阶上。

那么跳上n级台阶有多少种情况就变成了两个子问题:

• 跳上n-1级台阶的跳法 加上
• 跳上n-2级台阶的跳法。

// 按照此逻辑递推，跳上n-1级台阶可以拆解为两个子问题
// 既：跳上n-2级台阶的跳法 加上 跳上n-3级台阶的跳法

function jump(n){
    if(n<=0) return -1;
    if(n==1) return 1;
    if(n==2) return 2;
    return jump(n-1)+jump(n-2);
}

2. 变态型

变态青蛙跳台阶:
这只青蛙，一次可以跳1级台阶、2级台阶、或n级台阶。问：这只青蛙，跳上n级台阶有多少种方法?

思路：f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + …… + f(2) + f(1) + f(0)

function jump(n){
    if(n <= 0) return -1;
    if(n == 1) return 1;
    if(n == 2) return 2;
    var result=0;
    for(var i=1;i<n;i++){
        result+=jump(n-i);    
    }
    return result+1;//+1是青蛙原地蹦上去的那一次；
}