一些学习线性代数的心得和资源分享，供大家参考。
资源
Introduction to Linear Algebra, Fifth Edition
学线性代数主要的参考书，Strang 教授也算是网红了，讲课讲得十分浅显易懂，网上有配套的video，强烈推荐。
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清华马辉老师的线性代数慕课，讲法比较传统，但课件很清晰，不太需要看video也能看懂。
这主要是针对相似矩阵、SVD、PCA、伪逆等矩阵论的内容，是传统线性代数的很好补充。
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这本书主要介绍解的问题，以及在现实中如何求解大型系数矩阵的逆、特征值以及一些迭代的方法。
如何理解线性代数
不得不说，对于我来说，线性代数一直是很头疼的。这种头疼不在于说计算特征值、求PCA有多么多么复杂；而是自己一直没有办法直观理解矩阵是什么、向量又是什么、矩阵乘法为什么这么定义、特征值代表什么。我想这些问题也同样困扰着学习线性代数的很多同学。
因此我整理了一些学习中对我有收获的资料，也便于自己复习：
- 知乎上的讨论：如何理解线性代数？
- 科普类视频：线性代数的本质
- 据说很好的教材，自己也还没看：Linear Algebra Done Right
- CSDN上关于矩阵的理解，适合Review：理解矩阵
- Jon Shlens大神写的PCA tutorial：Tutorial on Principal Component Analysis
笔记
自己总结了学习线性代数中最基本和最重要的知识点：
矩阵的四个基本子空间
介绍四个基本子空间的概念，非常重要。
基本子空间的正交性及性质
引出子空间正交的性质，以及矩阵的秩。
向量投影
投影的概念以及投影矩阵。
最小二乘法
很巧妙的用向量投影的角度重新认识最小二乘法。
Gram-Schmidit正交化
介绍Schmidit正交化方法，以及QR分解。
行列式
介绍矩阵行列式的概念。
特征向量
介绍特征值与特征向量，以及矩阵对角化。
矩阵的对角化
介绍对角化条件、几何重数与代数重数与应用。
特征值在微分方程中的应用
这里利用特征值将矩阵和微分方程联系在一起。
实对称矩阵
介绍Schur定理以及实对称矩阵的特殊性质。
正定矩阵理解及推导
特征值的应用：正定矩阵以及半正定矩阵的充要条件和性质。
二次型与函数极值
如何将数值函数用矩阵表示，并使用正定矩阵来指示函数的极值。
PageRank问题建模
大规模稀疏矩阵。
范数与矩阵条件数
这一讲进入矩阵论，讨论矩阵更深层次的问题和性质。
SVD分解
谱分解、Schur定理、SVD推导。
理解PCA
从协方差矩阵、仿射变换理解PCA。
SVD通俗理解
更直观的理解SVD。
线性变换与基变换
更好的理解矩阵以及矩阵乘法。