ACM_递推题目系列之三放苹果

递推题目系列之三放苹果

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input:

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output:

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input:

2
8 6
7 3

Sample Output:

20
8
解题思路：
设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论：
①当m<n：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)；　　
②当m>=n：不同的放法可以分成两类：
1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1)；
2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n)；
而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)。
递归出口条件说明：
当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
当没有苹果可放时，定义为１种放法；
递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 
第二条m会逐渐减少，因为n>m时，会return f(m,m)，所以终会到达出口m==0．
为什么出口m==0呢？因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0，让m=0时候结束，如果改为m=1，
则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解。 
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int fun(int m,int n){
 4     if(m==0 || n==1)return 1;
 5     if(m<n)return fun(m,m);
 6     else return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
 7 }
 8 int main(){
 9     int t,m,n;
10     cin>>t;
11     while(t--){
12         cin>>m>>n;
13         cout<<fun(m,n)<<endl;
14     }
15     return 0;
16 }