LeetCode-面试题13. 机器人的运动范围

题目：

地上有一个m行n列的方格，从坐标[0,0] 到坐标[m-1,n-1] 。一个机器人从坐标[0, 0]的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例：

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：
1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20

解题思路：

典型的DFS 题目，注意边界条件即可。
用一个函数来计算行坐标和列坐标的数位之和；
用一个函数判断坐标是否在表格内。

代码实现：

class Solution {
    /*
     * 思路：
     */
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        int[][] visited = new int[m][n];// 表示是否访问
        return move(0, 0, m, n, k, visited);
    }

    public int move(int x, int y, int m, int n, int k, int[][] visited) {
        int count = 0;
        if (isInGrid(x, y, m, n) && visited[x][y] != 1) {
            if (sum(x) + sum(y) <= k) {
                visited[x][y] = 1;
                count++;
                count = 1 + move(x + 1, y, m, n, k, visited)
                          + move(x - 1, y, m, n, k, visited)
                          + move(x, y + 1, m, n, k, visited)
                          + move(x, y - 1, m, n, k, visited);
            }
        }

        return count;
    }

    // 判断坐标是否在方格内
    public boolean isInGrid(int x, int y, int m, int n) {
        if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n) {
            return true;
        }
        return false;
    }

    // 行坐标和列坐标的数位之和
    public int sum(int num) {
        int s = 0;
        while (num != 0) {
            s += num % 10;
            num /= 10;
        }
        return s;
    }
}

复杂度分析:

• 时间复杂度： $O(mn)$，其中 $m$ 为方格的行数， $n$ 为方格的列数。考虑所有格子都能进入，那么搜索的时候一个格子最多会被访问的次数为常数，所以时间复杂度为 $O(2mn)$= $O(mn)$。
• 空间复杂度： $O(mn)$，其中 $m$ 为方格的行数， $n$ 为方格的列数。搜索的时候需要一个大小为 $O(mn)$ 的标记结构用来标记每个格子是否被走过。