内功修炼——动态规划DP

一、DP定义

动态规划是把一个大问题拆解成一堆小问题。但是我们知道任何的大问题，应该都可以被分为小问题
，又不是所有的问题都可以使用DP来进行解决。所以使用DP与否取决于用DP解决的这些“小问题”会不会被重复调用。

通俗的说就是，我能不能用我已经处理过的数据来解决当前问题。这就要求我们得有保存历史记录的地方（用空间换时间）。

1. DP没有递归，有数组，一般是二维，一般数组的最后一个元素就是我们要求的解。
   因为数组存储前置结果，用这些结果可以进行递推。

2. DP一般步骤：

   • 题目数据的维度去决定用几维数组；dp数组的含义
   • 用前面的一些元素推出当前元素，递推
   • 找初始值
   • 找元素之间的关系

二、例题解析

1. （Leetcode 121 简单）给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
   如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
   注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例：
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

• 暴力方法：两层循环，每次找最大max
• 动态规划滑动窗口：一次循环，保存历史最小值，和当前最大利润。时空复杂度O(n),O(1)

2. 背包问题、爬楼梯、斐波那契数列、小偷如何偷最多东西等
   （后面用空了可以写一下具体思路）

写在最后

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