算法-Fibonacci数列

Fibonacci数列

有许多以Fibonacci数列为原型的题目，比如：
楼梯有n个台阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上两阶。一共有多少种上楼的方法？
尽管增加了环境渲染，题目的本质还是Fibonacci数列，找出规律即可。

关于Fibonacci数列的解题可以用递推或者递归两种方法技巧；
1.递推
递推是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算前面的一些项来得出序列中的指定项的值。其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。

int  fib[50];			//采用数组保存中间结果，假设最多不超过50个数
						//若不用数组，用三个变量循环赋值也可代替
int fibonacci(int n)		//参数为所求的第n个数
{
	fib[0] = 1;					
	fib[1] = 1;					//初始化前两位
	for (int i=2; i<=n; i++)
		fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];		//根据规律循环
	return fib[n];
}

2.递归
程序直接或间接调用自身的编程技巧称为递归算法。

int fibonacci(int n)
{
	if (n<=1) return 1;		
	return fib(n-1)+fib(n-2);
}

缺点：该算法的效率非常低，因为重复递归的次数太多。