【贪心】B029_畜栏预定（排序 + 小根堆）

一、题目描述

有 N 头牛在畜栏中吃草。

每个畜栏在同一时间段只能提供给一头牛吃草，所以可能会需要多个畜栏。

给定N头牛和每头牛开始吃草的时间A以及结束吃草的时间B，每头牛在 $[A,B]$ 这一时间段内都会一直吃草。

当两头牛的吃草区间存在交集时（包括端点），这两头牛不能被安排在同一个畜栏吃草。

求需要的最小畜栏数目和每头牛对应的畜栏方案。

输入格式

• 第1行：输入一个整数N。
• 第2…N+1行：第i+1行输入第i头牛的开始吃草时间A以及结束吃草时间B，数之间用空格隔开。

输出格式

• 第1行：输入一个整数，代表所需最小畜栏数。
• 第2…N+1行：第i+1行输入第i头牛被安排到的畜栏编号，编号是从1开始的 连续 整数，只要方案合法即可。

数据范围

• $1≤N≤50000,$
• $1≤A,B≤1000000$

输入样例：
5
1 10
2 4
3 6
5 8
4 7
输出样例：
4
1
2
3
2
4

二、题解

方法一：排序 + 小根堆

• 对每头牛 cows[i] 按照吃草的开始时间 cows[i].begin 升序排列。
• 尽量往同一个畜栏中放牛，但在某个畜栏加入牛前要判断当前 cur.end 是否严格小于 cows[i].begin
  • 是，则可放。
  • 否则，不可放。

错误：可能是存在排序错误，导致输出错误。

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        BufferedWriter w = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		int N = sc.nextInt();
		Node[] cows = new Node[N];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			cows[i] = new Node(sc.nextInt(), sc.nextInt());
			cows[i].id = i;
		}
		Arrays.sort(cows);
		Queue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
		pq.add(cows[0]);
		int[] slot = new int[N];
		int num = 1;
		slot[cows[0].id] = num;
		
		for (int i = 1; i < N; i++) {
			Node cur = pq.peek();
			if (cur.end < cows[i].begin) {
				pq.poll();
				pq.add(cows[i]);
				slot[cows[i].id] = slot[cur.id];
			} else {
				num++;
				slot[cows[i].id] = num;
				pq.add(cows[i]);
			}
		}
		w.write(num + "\n");
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			w.write(slot[i] + "\n");
		}
		w.flush();
    }
	
	static class Node implements Comparable<Node>{
		int begin, end, id;
		public Node(int _begin, int _end) {
			this.begin = _begin;
			this.end = _end;
		}
		@Override
		public int compareTo(Node other) {
		    if (this.begin == other.begin) 
		        return this.end - other.end;
			return this.begin - other.begin;
		}
	}
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(nlogn)$，
• 空间复杂度： $O(n)$，