试题 A: 组队
本题总分：5 分
作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1 号位至 5 号位各一名球员，
组成球队的首发阵容。
每位球员担任 1 号位至 5 号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1
号位至 5 号位的评分之和最大可能是多少？
附带输入代码：
97 92 0 0 89 82 0 0 0 95 0 0 94 0 0 0 98 93 0 0
90 95 0 0 83 86 0 97 0 99 0 0 91 83 0 0 83 87 0 99
0 96 0 0 97 0 0 96 89 0 96 0 0 87 98 0 99 92 0 96
0 0 0 80 0 0 87 0 0 0 97 93 0 0 97 93 98 96 89 95
0 0 93 86 0 0 90 0 0 0 0 98 0 0 98 86 81 98 92 81
思路：用深搜去一次搜索每种情况，将最大值保留下来
参考代码：我这里还记录下了具体选人的情况，实际题目不需要
#include<cstdio>
int max;
bool vis[21];
int t[6],tt[6];
int ar[6][21];
void dfs(int k,int sum){//选了第k号位，当前评分
if(k>5){
if(sum>max){
max=sum;
for(int i=1;i<=5;i++){
tt[i]=t[i];//将情况记录
}
}
return;
}
for(int i=1;i<=20;i++){
if(!vis[i]){
vis[i]=true;
t[k]=i;
dfs(k+1,sum+ar[k][i]);
vis[i]=false;
t[k]=0;
}
}
}
int main(){
for(int i=1;i<=5;i++){
for(int j=1;j<=20;j++){
scanf("%d",&ar[i][j]);
}
}
dfs(1,0);
printf("%d\n",max);
for(int i=1;i<=5;i++){
printf("%d ",tt[i]);
}
return 0;
}
答案：490
试题 B: 年号字串
本题总分：5 分
小明用字母 A 对应数字 1，B 对应 2，以此类推，用 Z 对应 26。对于 27
以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA 对应 27，AB 对
应 28，AZ 对应 52，LQ 对应 329。
请问 2019 对应的字符串是什么？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个大写英文字符串，在提交答案时只填写这个字符串，注意全部大写，填写多
余的内容将无法得分。
思路：模拟机制转化题，转化为26进制数，取对应字母
参考代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
int n=2019;
while(n){
printf("%c",n%26+'A'-1);
n/=26;
}
return 0;
}
结果取反就是答案
答案：BYQ
试题 C: 数列求值
本题总分：10 分
给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求
第 20190324 项的最后 4 位数字。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个 4 位整数（提示：答案的千位不为 0） ，在提交答案时只填写这个整数，填写
多余的内容将无法得分。
思路：一看就知道是用递推来解，我刚开始用递归试了试，发现炸了，所以还是只能用递推来做，结果只要后4位数字，因为高位不会影响低位，在递推的过程中我们保留后四位即可。
参考代码：
#include<cstdio>
int main(){
int a=1,b=1,c=1,d;
for(int i=4;i<=20190324;i++){
d=(a+b+c)%10000;
a=b,b=c,c=d;
}
printf("%d",d);
return 0;
}
答案：4659
试题 D: 数的分解
本题总分：10 分
【问题描述】
把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包
含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？
注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和
1001+1000+18 被视为同一种。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路：暴力枚举，保证三个数是一次增大的就可以了，第三个数可以优化成 第三个数=2019-第一个数-第二个数
#include<cstdio>
int ans;
bool cheak(int n){
while(n){
if(n%10==2||n%10==4){
return true;
}
n/=10;
}
return false;
}
int main(){
for(int a=1;a<=2019;a++){
if(cheak(a))continue;
for(int b=a+1;b<=2019;b++){
if(cheak(b))continue;
int c=2019-a-b;
if(cheak(c)||c<=b)continue;
if(a!=b&&a!=c&&b!=c){
ans++;
}
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
答案：40785
试题 E: 迷宫
本题总分：15 分
【问题描述】
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可
以通行的地方。
010000
000100
001001
110000
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。
对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，
一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。
对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列） ，请找出一种通过迷宫的方式，
其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。
请注意在字典序中D<L<R<U。（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 maze.txt，
内容与下面的文本相同）
01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个字符串，包含四种字母 D、U、L、R，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内容将无法得分。
思路：最小步数问题，当然用BFS来解决，但是要加一个字符串用来记录过程
注意：字符串初始化为空只能表示为：""；
参考代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
const int N=30,M=50;
bool vis[N][M];
char mp[N][M];
int vir[4][2]={{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};
char ml[4]={'U','L','D','R'};//四个方向
int mixn=99999999;
struct node{
int x,y;
string s;//存放方向
node(int xx,int yy,string ss){
x=xx;
y=yy;
s=ss;
}
};
int main(){
for(int i=0;i<N;i++){
cin>>mp[i];
}
queue<node>q;
q.push(node(0,0,""));//起点初始化
vis[0][0]=true;
while(!q.empty()){
node mm=q.front();
if(mm.x==N-1&&mm.y==M-1){//当到了终点
cout<<q.front().s<<endl;
return 0;
}
for(int i=0;i<4;i++){
int tx=mm.x+vir[i][0];
int ty=mm.y+vir[i][1];
string ts=mm.s+ml[i];
if(tx>=0&&tx<N&&ty>=0&&ty<M&&!vis[tx][ty]&&mp[tx][ty]!='1'){
vis[tx][ty]=true;
q.push(node(tx,ty,ts));
}
}
q.pop();
}
return 0;
}
开始天真的我想用DFS混一下，但是跑炸了，也分享一下DFS代码：
#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
const int M=30;
const int N=50;
char mp[M][N];
bool vis[M][N];
int vir[4][2]={{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};
char ml[4]={'U','L','D','R'};
string dt;
string ddt;
int ans=999999999;
void dfs(int x,int y,int k){
//printf("x=%d y=%d k=%d\n",x,y,k);
if(x==M-1&&y==N-1){
if(k<ans){
ans=k;
dt=ddt;
}else{
if(ddt<dt){
dt=ddt;
}
}
return;
}
if(k>ans){//优化
return;
}
for(int i=0;i<4;i++){
int tx=x+vir[i][0];
int ty=y+vir[i][1];
if(tx>=0&&tx<M&&ty>=0&&ty<N&&!vis[tx][ty]&&mp[tx][ty]!='1'){
vis[tx][ty]=true;
ddt+=ml[i];
dfs(tx,ty,k+1);
vis[tx][ty]=false;
ddt.erase(ddt.length()-1);
}
}
}
int main(){
//printf("%d %d\n",M,N);
for(int i=0;i<M;i++){
cin>>mp[i];
}
dfs(0,0,0);
cout<<dt<<endl;
return 0;
}
答案：
DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRUUURRRRDDDDRDRRRRRURRRDRRDDDRRRRUURUUUUUUUULLLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR
试题 F: 特别数的和
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣 （不包括前导 0） ，在 1 到
40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。
请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？
【输入格式】
输入一行包含两个整数 n。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
【样例输入】
40
【样例输出】
574
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10。
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100。
对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000。
思路：暴力枚举即可
#include<cstdio>
bool cheak(int n){
while(n){
if(n%10==2||n%10==0||n%10==1||n%10==9){
return true;
}
n/=10;
}
return false;
}
int main(){
int n,sum=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(cheak(i)){
sum+=i;
}
}
printf("%d",sum);
return 0;
}
试题 G: 完全二叉树的权值
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从
上到下、从左到右的顺序依次是 A 1 , A 2 , ··· A N ，如下图所示：
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点
权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。
注：根的深度是 1。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A 1 , A 2 , ··· A N 。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
7
1 6 5 4 3 2 1
试题G: 完全二叉树的权值 10
第十届蓝桥杯大赛软件类省赛 C/C++ 大学 B 组
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，−100000 ≤ A i ≤ 100000。
试题 H: 等差数列
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N 。(注意 A 1 ∼ A N 并不一定是按等差数列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ A i ≤ 109 10^910 9
。
这道题先放上暴力解法；日后补上正确解法；
参考代码：
#include<cstdio>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
set<int>s;//存放输入
int n,a[100005],ans[100005];
int d;
bool cmp(int a,int b){
return a>b;
}
bool cheack(int m){//判断这个公差行不行
int k=0,flag=0;
while(1){
if(k*m+a[0]>a[n-1]){
break;
}
if(s.count(k*m+a[0])){
flag++;
}
k++;
}
if(flag==n){
return true;
}else{
return false;
}
}
int main(){
int p;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&p);
a[i]=p;
s.insert(p);
}
sort(a,a+n);
for(int i=1;i<n;i++){
ans[i]=a[i]-a[i-1];
}
sort(ans+1,ans+n,cmp);
for(int i=ans[1];i>=0;i--){
if(cheack(i)){
d=i;//公差
break;
}
}
printf("%d",(a[n-1]-a[0])/d+1);
return 0;
}
