6.7 stack的常见用法详解
问题 A: 简单计算器
题目描述
读入一个只包含 +, -, *, / 的非负整数计算表达式，计算该表达式的值。
输入
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占一行，每行不超过200个字符，整数和运算符之间用一个空格分隔。没有非法表达式。当一行中只有0时输入结束，相应的结果不要输出。
输出
对每个测试用例输出1行，即该表达式的值，精确到小数点后2位。
样例输入
30 / 90 - 26 + 97 - 5 - 6 - 13 / 88 * 6 + 51 / 29 + 79 * 87 + 57 * 92
0
样例输出
12178.21
思路
这题在用Tkinter写Python计算器的时候已经实现过了，不过Python用的是列表，而在这里我们用STL的stack容器。
不过不管是用什么语言实现，思路肯定还是一致的，开辟两个栈，一个存放数字，一个存放操作符，并且规定操作符之间的优先级，在这里我用了STL的map（因为联想到了Python实现时，用的是字典，字典也是key、value对应，和map一模一样）。
于是，每读入一个数字，就压入数字栈，每碰到一个操作符，就首先判断操作符栈是否为空，如果是空，那就直接入栈，如果非空，就要判断是不是比栈顶操作符的优先级大，如果大，那也入栈，如果小，那就执行运算（注意，这里执行的运算次数可能不止一次，只要读入的操作符优先级小于等于栈顶操作符的优先级，就要一直运算，否则会出错）。
运算的具体步骤就是，从数字栈pop()出两个元素作为a和b（a是栈顶数字，b是次顶数字），然后从操作符栈pop()出一个元素作为操作符，两者进行一次运算，并且把运算好的结果重新压入数字栈。这里要注意的是，减法和除法的话，一定是次顶数字减去栈顶数字（或者次顶数字除以栈顶数字），即：b - a 或者 b / a，否则也是会出错的。
总的来说这题代码可能比较长，但是思路还是简单的，如果程序没有输出（卡一段时间，然后意外中断），那多半是在空栈里面执行了pop()操作，因此一定要注意编写的代码是不是一定在栈非空的情况下才执行pop()。
代码
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<map>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<iostream>
using namespace std;
stack<double> num;//数字栈
stack<char> op;//操作符栈
map<char, int> m;//规定优先级
int main(){
m['+'] = 0;
m['-'] = 0;
m['*'] = 1;
m['/'] = 1;
string tmp;
while(getline(cin, tmp)){
if(tmp=="0") break;
string number;
for(int i=0;i<tmp.length();i++){
if(tmp[i]==' '){
if(number.length()!=0){//如果number字符串非空,说明空格之前是数字
double temp = stod(number);//用stod()函数把string型转成double型
num.push(temp);//把之前的数字入栈
number.clear();//清空字符串,准备接收下一个字符
}
continue;//继续下一轮循环
}
if(tmp[i]=='+'||tmp[i]=='-'||tmp[i]=='*'||tmp[i]=='/'){
if(op.empty()==true||m[tmp[i]]>m[op.top()]){
op.push(tmp[i]);//如果是空栈或者即将压入的操作符优先级大于栈顶操作符,则把当前的操作符入栈
}
else{
while(m[tmp[i]]<=m[op.top()]){//如果即将压入的操作符的优先级小于等于栈顶操作符的优先级
//则进行运算,并入栈
double a = num.top();//数字栈顶元素
num.pop();
double b = num.top();//数字栈次顶元素
num.pop();
char c = op.top();
op.pop();
if(c=='+'){
double temp = a+b;
num.push(temp);//记得把算好的结果入栈
}
else if(c=='-'){
double temp = b-a;
num.push(temp);
}
else if(c=='*'){
double temp = a*b;
num.push(temp);
}
else{
double temp = b/a;
num.push(temp);
}
if(op.empty()==true) break;//如果操作符栈为空,则break,否则判断会出错
}
op.push(tmp[i]);//运算完了之后压栈
}
continue;
}
if(i==tmp.length()-1){//如果读到了字符串的尾部,就进行所有运算,直到操作符栈清空
number += tmp[i];//把最后一个数字字符串上
double temp = stod(number);//用stod()函数把string型转成double型
num.push(temp);//把最后的数字入栈
number.clear();//清空字符串
while(!op.empty()){//只要操作符非空,就一直运算
double a = num.top();//数字栈顶元素
num.pop();
double b = num.top();//数字栈次顶元素
num.pop();
char c = op.top();
op.pop();
if(c=='+'){
double temp = a+b;
num.push(temp);//记得把算好的结果入栈
}
else if(c=='-'){
double temp = b-a;
num.push(temp);
}
else if(c=='*'){
double temp = a*b;
num.push(temp);
}
else{
double temp = b/a;
num.push(temp);
}
}
break;
}
number += tmp[i];
}
double sum = num.top();
num.pop();
cout<<fixed<<setprecision(2)<<sum<<endl;
}
return 0;
}
问题 B: Problem E
题目描述
请写一个程序，判断给定表达式中的括号是否匹配，表达式中的合法括号为”(“, “)”, “[", "]“, “{“, ”}”,这三个括号可以按照任意的次序嵌套使用。
输入
有多个表达式，输入数据的第一行是表达式的数目，每个表达式占一行。
输出
对每个表达式，若其中的括号是匹配的，则输出”yes”，否则输出”no”。
样例输入
4
[(d+f)*{}]
[(2+3))
()}
[4(6]7)9
样例输出
yes
no
no
no
思路
这题相比于上一题来说的话简单多了，思路就是只要碰到左括号就入栈，如果碰到右括号的话，就分情况处理：①如果此时栈是空的，那么毫无疑问直接入栈；②如果不匹配栈顶的左括号，那么也入栈；③如果匹配，那就直接pop()掉栈顶的左括号。
因此，如果操作完一个字符串之后，栈是空的，就说明括号匹配，如果栈不是空的，就说明不匹配。
代码
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n;
while(cin>>n){
for(int i=0;i<n;i++){
stack<char> kuohao;//存放括号
string tmp;
cin>>tmp;
for(int j=0;j<tmp.length();j++){
if(tmp[j]=='['||tmp[j]=='('||tmp[j]=='{'){//如果是左括号,入栈
kuohao.push(tmp[j]);
}
if(tmp[j]==']'||tmp[j]==')'||tmp[j]=='}'){//如果是右括号,处理括号匹配问题
if(kuohao.empty()==true) kuohao.push(tmp[j]);//如果是空栈,直接入栈
else if(kuohao.top()=='['&&tmp[j]==']') kuohao.pop();//如果匹配,则直接出栈左括号
else if(kuohao.top()=='('&&tmp[j]==')') kuohao.pop();
else if(kuohao.top()=='{'&&tmp[j]=='}') kuohao.pop();
else kuohao.push(tmp[j]);//如果不匹配,入栈
}
}
if(kuohao.empty()==true) cout<<"yes"<<endl;//如果处理完字符串之后,栈为空,说明括号匹配
else cout<<"no"<<endl;//否则就说明不匹配
}
}
return 0;
}
小结
总的来说，栈的题目无非是让你计算前缀、中缀、后缀表达式的值，或者括号匹配问题，这其中呢，括号匹配问题是比较简单的，但是计算表达式的值就要多花一些力气了，如果思绪稍微不清楚一点，就会碰到对一个空栈top()或者对一个空栈pop()之类的问题，这种时候就要检查代码，是不是逻辑上不够严谨，思考可能出现的特殊情况，以此来完善代码。如果能计算出值，但是答案错误，就说明算法上出现了问题，如果检查不出来，建议把样例画在纸上，按照你程序的思路手动模拟一遍，就能知道错在哪儿了。
做这种题给我的感觉和PAT乙级那道处理A1~A5的问题很像，就是说题目本身不难，思路也很容易想到，就是代码量大，容易出现各种各样的小问题，这个时候一定要静下心来慢慢想，不能烦躁，否则是永远解决不了问题的。
