东师《理论力学》（离线考核）作业考核

离线考核
《理论力学》
满分100分

一、概念解释（每小题5分，共25分。）
1、自由度。
2、有心运动的性质。
3、惯量矩阵为什么可以对角化？
4、相空间。
5、正则变换
二、计算题（每小题15分，共75分。）
1、假如p和a为质点在近日点和远日点的速率，试证：p: a=(1+e):(1-e)。式中e为椭圆轨道偏心率。
2、质量为M半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m的物体。该圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的，用拉氏方程求圆柱体质心的加速度a1，物体的加速度a2及绳中张力T（见图）。

M                      m

第2题图

3、一端固结于天花板上的绳绕在一半径为r重为w的圆盘上，求圆盘中心向下运动的加速度a，圆盘的角加速度β和绳的张力T（见图）。

                        第3题图

4、由哈密顿原理推导正则方程。
5、质量为m的质点，在重力场中以初速v0和水平线成角抛射。用哈密顿原理求该质点的运动微分方程。