HDoj 2059 龟兔赛跑

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

 

Sample Input

100 3 20 5 5 8 2 10 40 60 100 3 60 5 5 8 2 10 40 60

 

Sample Output

Good job,rabbit! What a pity rabbit!

 

Author

linle

 

Source

校庆杯Warm Up

 

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动态规划

题目条件很多，如果直接模拟会很麻烦，正确方法是用动态规划来做。

创建一个dp[N+2]的数组。记录到达每一个充电桩所用的最短时间。当i为0时就是起点，当i为N+1的时候就是终点。

由题目可得其中到达每一个dp[i]（i>0）时必然是从前面的一个充电的充电桩一路过来的，假设为j；说明在i和j之间都没有充电。

这个j是必然存在的，因为即使没有在充电桩充电，在起点的时候电是满的相当于充电了；

所以在计算dp[i]的时候，j从0开始遍历，一直到 i -1, j假设从j点充电跑过来。dp[i]=dp[ j ]+ （j到i花费的时间），找寻这个最小dp[i];(注意如果j等于0也就是从起点一路开过来就不需要充电，不用加上充电时间)

所以状态转移方程为： dp[i] = min(dp[j]+ calulate(j,i)   0 <= j < i )

i一直循环，直到算出来dp[N+1]也就是到达终点的最短时间

这样就可以和兔子的时间比较了

 

C++代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;

double calulate(double *,int ,int);
double dp[150];
int i,j,k;
double L;          //L表示路的总长度
int N;              //N表示充电桩的个数
double C,T;        //C表示每次充电后能行驶的距离 ， T表示一次充电的时间
double VR,VT1,VT2;  //VR表示兔子的速度，VT1表示乌龟开电动车的速度，VT2表示乌龟脚蹬电动车的速度
int main()
{


    while(cin>>L)
    {
        cin >> N >> C >> T;
        cin >> VR >> VT1 >> VT2;
        double *P=(double *)malloc(sizeof(double)*(N+2));
        for(int i=1;i<=N;i++)
            cin>>P[i];
        P[0]=0;
        P[N+1]=L;
        double *dp=(double *)malloc(sizeof(double)*(N+2));
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=N+1;i++)
        {
            dp[i]=1000000;
            for(j=0;j<i;j++)
            {
                if(dp[i]>(calulate(P,j,i)+dp[j]))
                    dp[i]=calulate(P,j,i)+dp[j];
            }
        }
//        for(int i=0;i<=N+1;i++)
//            cout<<dp[i]<<endl;
        if(dp[N+1]<L/VR)
            printf("What a pity rabbit!\n");
        else
            printf("Good job,rabbit!\n");

    }
}

//假设是到达第n个充电桩(当n=N+1时，也就是终点)，
//是从第x个充电桩加满电过来的(当x=0时也就是起点，说明x一定存在)，计算从第x点到第n点的耗费的时间
double calulate(double *P,int x,int n)
{
    double time;
    if(C<P[n]-P[x])    //电量不够行驶到P[n]
        time=( C/VT1+ (P[n]-P[x]-C)/VT2 )+T;
    else                  //电量足够行驶到P[n]
       time=(P[n]-P[x])/VT1+T;
    if(x==0)
        time-=T;
    return time;
}