第2部分 基础算法 第3章 递推算法 【例3.1】 数塔问题

       如下所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。
       1、一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
       2、三角形行数小于等于100；
       3、三角形中的数字为0，1，…，99；
       测试数据通过键盘逐行输入，如上例数据应以如下所示格式输入：
       5
       7
       3 8
       8 1 0
       2 7 4 4
       4 5 2 6 5
【算法分析】
       此题解法有多种，从递推的思想出发，设想，当从顶层沿某条路径走到第i层向第i+1层前进时，我们的选择一定是沿其下两条可行路径中最大数字的方向前进，为此，我们可以采用倒推的手法，设a[i][j]存放从i,j 出发到达n层的最大值，则a[i][j]=max{a[i][j]+a[i+1][j]，a[i][j]+a[i+1][j+1]}，a[1][1] 即为所求的数字总和的最大值。
【参考程序】

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n, a[101][101];
	cin >> n; 
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		for (int j=1; j<=i; j++) {
			cin >> a[i][j];						// 输入数字三角形的值 
		}
	}
	
	for (int i=n-1; i>=1; i--) {
		for (int j=1; j<=i; j++) {
			if (a[i+1][j] >= a[i+1][j+1]) {		// 路径选择 
				a[i][j] += a[i+1][j];
			} else {
				a[i][j] += a[i+1][j+1];
			}
		}
	} 
	
	cout << a[1][1] << endl;
	 
	return 0;
}