《剑指offer》面试题24——二叉搜索树的后序遍历序列（C++）

1.题目描述：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

2.解题思路：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/a861533d45854474ac791d90e447bafd
来源：牛客网
采用分治法的思想，找到根结点、左子树的序列、右子树的序列，分别判断左右子序列是否为二叉树的后序序列。

由题意可得：
1. 后序遍历序列的最后一个元素为二叉树的根节点；
2. 二叉搜索树左子树上所有的结点均小于根结点、右子树所有的结点均大于根结点。

3.算法步骤：

找到根结点；
遍历序列，找到第一个大于等于根结点的元素i，则i左侧为左子树、i右侧为右子树；
我们已经知道i左侧所有元素均小于根结点，那么再依次遍历右侧，看是否所有元素均大于根结点；若出现小于根结点的元素，则直接返回false；若右侧全都大于根结点，则：
分别递归判断左/右子序列是否为后序序列；

4.代码：

#include<iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence)
{
    if(sequence.size()==0)
        return false;
    int root=sequence[sequence.size()-1];
    vector<int> seq_left, seq_right;
    int i;
    for(i=0;sequence[i]<root;i++);

    for(int j=0; j<sequence.size()-1;j++)
    {
        if(j<i)
            seq_left.push_back(sequence[j]);
        else
            seq_right.push_back(sequence[j]);
    }

    //判断右子树的结点是否都大于根节点
    for(int k=0; k<seq_right.size();k++)
    {
        if(seq_right[k]<root)
            return false;
    }

      //判断左右子树是否为二叉查找树
    bool left=true;
    if(i>0)
        left=VerifySquenceOfBST(seq_left);
    bool right=true;
    if(i<sequence.size()-1)
        right=VerifySquenceOfBST(seq_right);

    return  left&&right;

}

void Print(vector<int> &myarray)
{
    int num=myarray.size();
    for(int i=0; i<num;i++)
         cout<<myarray[i]<<"  ";
    cout<<endl;
    return;
}

int main()
{

        vector<int> vec={5,7,6,9,11,10,8};
        Print(vec);

        bool a=VerifySquenceOfBST( vec );
        cout<< a<<endl;

        return 0;
}

5.运行结果：

5  7  6  9  11  10  8
1

Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.253 s
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