论文题目 ：Learning Predictive Models From Observation and Interaction
作者在这里所关心的是，智能体采样很难采样到那些表现性能比较好的样本，就是说有些状态动作对根本就采不到，因为很难去学习这么好的策略，但是人类可以很轻松的采样得到这些样本。但是这些样本也是存在一些问题的，比如是没有带注释的，他不会有描述说为什么这么做，如果像模仿学习那样利用这些样本的话，还会存在分布漂移的问题(distributional shift)。对于第一个问题作者用图模型做，第二个问题用domain-dependent prior做。
人类是很容易从别人的trajectory中进行学习，但是由于个体之间的差异，从observation学习action其实是很困难的，比如对于同一个重物，成年人可以很轻松拿起来，而对于婴儿就不是那么容易了。而作者结合历史的观测来解决这个问题。基于模型的强化学习基本上都是要学一个状态-动作的条件概率分布，如果只给observation，其实是很难学习的。而现实生活中却又存在这样大量地数据，你只能获取observation，并不知道具体所采取的动作是什么。比如一个机器人捡东西的视频，你是不可能知道当前时刻输出的电流，扭矩这些东西的。
作者提出了一种既能够从有动作标注的信息中学，也能从只有观测信息总学习model的方法。也就是action是否给定，都能学。当然了学状态转移的概率太多了,也不一一列举,今年争取做个相关的综述, 以后放在公众号的菜单栏吧,方便大家寻找.
除此之外,为了能够处理observational 和interaction data , 作者还需要解决Domain adaptation的问题. 对跨域的不变性进行正则化( regularizing for invariance across domains )是不够理想的。例如，如果人类的观察数据涉及到复杂的操作（例如，工具使用），而交互数据只涉及到简单的操作，我们不希望模型对这些差异保持不变。因此，我们采取了一种不同的方法：我们不对跨域的不变性进行正则化，而是明确地对每个域中的（潜伏）行动变量的分布进行建模( model the distributions over (latent) action variables in each of the domains)。
对于作者的设定,手中是有两类数据
[
x
1
,
a
1
,
x
2
,
⋯
]
[x_{1},a_{1}, x_{2},\cdots]
[ x 1 , a 1 , x 2 , ⋯ ]
[
x
1
,
x
2
,
⋯
]
[x_{1},x_{2},\cdots]
[ x 1 , x 2 , ⋯ ]
p
(
x
c
+
1
:
T
∣
x
1
:
c
,
a
1
:
T
)
p(x_{c+1:T}|x_{1:c},a_{1:T})
p ( x c + 1 : T ∣ x 1 : c , a 1 : T )
为了能够从观测和交互数据中都能学习,作者提出的概率图模型框架如下图所示:
生成模型可以表示为:
z
t
∼
p
(
z
t
∣
d
)
a
t
∼
p
(
a
t
∣
z
t
)
x
t
+
1
∼
p
(
x
t
+
1
∣
x
1
:
t
,
z
1
:
t
)
\begin{aligned} \mathbf{z}_{t} & \sim p\left(\mathbf{z}_{t} | d\right) \\ \mathbf{a}_{t} & \sim p\left(\mathbf{a}_{t} | \mathbf{z}_{t}\right) \\ \mathbf{x}_{t+1} & \sim p\left(\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_{1: t}, \mathbf{z}_{1: t}\right) \end{aligned}
z t a t x t + 1 ∼ p ( z t ∣ d ) ∼ p ( a t ∣ z t ) ∼ p ( x t + 1 ∣ x 1 : t , z 1 : t )
z
t
\mathbf{z}_{t}
z t
p
(
a
t
∣
z
t
)
p\left(\mathbf{a}_{t} | \mathbf{z}_{t}\right)
p ( a t ∣ z t )
z
t
\mathbf{z}_{t}
z t
p
(
z
t
∣
a
t
)
p(\mathbf{z}_{t} | \mathbf{a}_{t})
p ( z t ∣ a t )
p
(
x
t
+
1
∣
x
1
:
t
,
a
1
:
t
)
=
E
p
(
z
1
:
t
∣
a
1
:
t
)
[
p
(
x
t
+
1
∣
x
1
:
t
,
z
1
:
t
)
]
p\left(\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_{1: t}, \mathbf{a}_{1: t}\right)=\mathbb{E}_{p\left(\mathbf{z}_{1: t} | \mathbf{a}_{1: t}\right)}\left[p\left(\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_{1: t}, \mathbf{z}_{1: t}\right)\right]
p ( x t + 1 ∣ x 1 : t , a 1 : t ) = E p ( z 1 : t ∣ a 1 : t ) [ p ( x t + 1 ∣ x 1 : t , z 1 : t ) ]
p
(
z
t
∣
x
t
,
x
t
+
1
)
p\left(\mathbf{z}_{t} | \mathbf{x}_{t}, \mathbf{x}_{t+1}\right)
p ( z t ∣ x t , x t + 1 )
由于模型高度复杂和非线性原因，上述这两个后验分布是非常难算的。所以作者设计了两个分布，其网络结构如下所示：
当动作可观察时，依据evidence lower bound (ELBO)进行优化，同时还需要优化网络框架，和动作编解码框架：
log
p
(
x
1
:
T
,
a
1
:
T
)
≥
E
q
a
d
(
z
1
:
t
∣
a
1
:
t
)
[
∑
t
log
p
(
x
t
+
1
∣
x
1
:
t
,
z
1
:
t
)
]
+
E
q
a
c
d
(
z
t
∣
a
t
)
[
∑
t
log
p
(
a
t
∣
z
t
)
]
−
∑
t
D
K
L
(
q
a
c
t
(
z
t
∣
a
t
)
∥
p
(
z
t
)
)
=
−
L
i
(
x
1
:
T
,
a
1
:
T
)
\begin{aligned} \log p\left(\mathbf{x}_{1: T}, \mathbf{a}_{1: T}\right) \geq & \mathbb{E}_{q_{\mathrm{ad}}\left(\mathbf{z}_{1: t} | \mathbf{a}_{1: t}\right)}\left[\sum_{t} \log p\left(\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_{1: t}, \mathbf{z}_{1: t}\right)\right] \\ &+\mathbb{E}_{q_{\mathrm{acd}}\left(\mathbf{z}_{t} | \mathbf{a}_{t}\right)}\left[\sum_{t} \log p\left(\mathbf{a}_{t} | \mathbf{z}_{t}\right)\right] \\ &-\sum_{t} D_{K L}\left(q_{\mathrm{act}}\left(\mathbf{z}_{t} | \mathbf{a}_{t}\right) \| p\left(\mathbf{z}_{t}\right)\right) \\ =&-\mathcal{L}_{i}\left(\mathbf{x}_{1: T}, \mathbf{a}_{1: T}\right) \end{aligned}
log p ( x 1 : T , a 1 : T ) ≥ = E q a d ( z 1 : t ∣ a 1 : t ) [ t ∑ log p ( x t + 1 ∣ x 1 : t , z 1 : t ) ] + E q a c d ( z t ∣ a t ) [ t ∑ log p ( a t ∣ z t ) ] − t ∑ D K L ( q a c t ( z t ∣ a t ) ∥ p ( z t ) ) − L i ( x 1 : T , a 1 : T )
当动作未知时，优化目标只需要去优化框架，和ELBO就可以：
log
p
(
x
1
:
T
)
≥
E
q
inv
(
z
t
∣
x
t
,
x
t
+
1
)
[
∑
t
log
p
(
x
t
+
1
∣
x
t
,
z
t
)
]
−
∑
t
D
K
L
(
q
inv
(
z
t
∣
x
t
,
x
t
+
1
)
∥
p
(
z
t
)
)
=
−
L
o
(
x
1
:
T
)
\begin{aligned} \log p\left(\mathbf{x}_{1: T}\right) \geq & \mathbb{E}_{q_{\text {inv }}\left(\mathbf{z}_{t} | \mathbf{x}_{t}, \mathbf{x}_{t+1}\right)}\left[\sum_{t} \log p\left(\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_{t}, \mathbf{z}_{t}\right)\right] \\ &-\sum_{t} D_{K L}\left(q_{\text {inv }}\left(\mathbf{z}_{t} | \mathbf{x}_{t}, \mathbf{x}_{t+1}\right) \| p\left(\mathbf{z}_{t}\right)\right) \\ =&-\mathcal{L}_{o}\left(\mathbf{x}_{1: T}\right) \end{aligned}
log p ( x 1 : T ) ≥ = E q inv ( z t ∣ x t , x t + 1 ) [ t ∑ log p ( x t + 1 ∣ x t , z t ) ] − t ∑ D K L ( q inv ( z t ∣ x t , x t + 1 ) ∥ p ( z t ) ) − L o ( x 1 : T )
两部分连立得到优化目标：
J
=
∑
(
x
1
;
r
,
a
1
;
r
)
∼
D
i
L
i
(
x
1
:
T
,
a
1
:
T
)
+
∑
x
1
,
r
∼
D
∘
L
o
(
x
1
:
T
)
\mathcal{J}=\sum_{\left(\mathrm{x}_{1} ; \mathrm{r}, \mathrm{a}_{1} ; \mathrm{r}\right) \sim D^{i}} \mathcal{L}_{i}\left(\mathrm{x}_{1: T}, \mathrm{a}_{1: T}\right)+\sum_{\mathrm{x}_{1}, \mathrm{r} \sim D^{\circ}} \mathcal{L}_{o}\left(\mathrm{x}_{1: T}\right)
J = ( x 1 ; r , a 1 ; r ) ∼ D i ∑ L i ( x 1 : T , a 1 : T ) + x 1 , r ∼ D ∘ ∑ L o ( x 1 : T )
除此之外还设计了一个辅助损失函数，用于衡量两种方式提取的提取隐变量是否相同，用JS散度定义：
L
J
S
=
∑
(
x
1
:
T
,
a
1
:
T
)
∼
D
i
D
J
S
(
q
a
c
t
(
z
t
∣
a
t
)
∥
q
i
n
v
(
z
t
∣
x
t
,
x
t
+
1
)
)
\mathcal{L}_{J S}=\sum_{\left(\mathbf{x}_{1: T}, \mathbf{a}_{1: T}\right) \sim D^{i}} D_{J S}\left(q_{\mathrm{act}}\left(\mathbf{z}_{t} | \mathbf{a}_{t}\right) \| q_{\mathrm{inv}}\left(\mathbf{z}_{t} | \mathbf{x}_{t}, \mathbf{x}_{t+1}\right)\right)
L J S = ( x 1 : T , a 1 : T ) ∼ D i ∑ D J S ( q a c t ( z t ∣ a t ) ∥ q i n v ( z t ∣ x t , x t + 1 ) )
最终的损失函数可以表示为：
F
=
J
+
α
L
J
S
\mathcal{F}=\mathcal{J}+\alpha \mathcal{L}_{J S}
F = J + α L J S
由于数据集是两种类型，所以作者这里还做了Domain Shift。具体做法如下图所示：
将隐变量
z
z
z
z
s
h
a
r
e
s
z^{shares}
z s h a r e s
z
d
o
m
a
i
n
z^{domain}
z d o m a i n
z
s
h
a
r
e
s
z^{shares}
z s h a r e s
论文是2019年12月三十号上传到arXiv上面的，估计今年就能知道投到那了。
论文主页 ：https://sites.google.com/view/lpmfoai论文链接 ：https://arxiv.org/abs/1912.12773
