1、问题:
设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表:
1、每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次;
2、每个选手一天只能参赛一次;
3、循环赛在n-1天内结束。
按此要求,可将比赛日程表设计成一个n 行n-1列的二维表,在表中的第i行,第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n,1≤j≤n-1。
2、问题分析
3、程序代码(非递归)
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 8//运行结果正确,但是N不能太大,不然一个屏幕占不下
void table(int a[][N+1],int n)
{
int i, j, t, temp;
for (t = N; t >= 4; t = t / 2)//因为前4个格子已经填好,所以不必循环到t==2。迭代处理,依次处理2^2, …, 2^k个选手比赛日程
{
temp = n; n = n * 2;
//填左下角元素
for (i = temp + 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j <= temp; j++)
a[i][j] = a[i - temp][j] + temp;
//填右上角元素
for (i = 1; i <= temp; i++)
for (j = temp + 1; j <= n; j++)
a[i][j] = a[i + temp][(j + temp) % n];
//填右下角元素
for (i = temp + 1; i <= n; i++)
for (j = temp + 1; j <= n; j++)
a[i][j] = a[i - temp][j - temp];
}
}
int main()
{
cout << N << "名运动员比赛日程安排表" << endl << endl;
int n, i, j, a[N + 1][N + 1] = { 0 };// n=2^k(k≥1)个选手参加比赛,二维数组a表示日程安排,数组下标从1开始(方便计算和书写)
n = 2; //先将左上角四个数写出来
a[1][1] = 1; a[1][2] = 2;
a[2][1] = 2; a[2][2] = 1;
table(a,n);
cout << "选手" << "\t";
for (i = 1; i <= N-1; i++)
{
cout << "第" << i << "天" << "\t";
}
cout << endl;
for (i = 1; i <= N; i++)
{
for (j = 1; j <= N; j++)
cout << a[i][j] << "\t";
cout << endl;
}
getchar();
getchar();
return 0;
}
4、程序代码(递归)
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 8
void table(int a[][N],int n, int temp)
{
int i, j;
if (n == 2) {
a[1][1] = 1 ;
a[1][2] = 2 ;
a[2][1] = 2 ;
a[2][2] = 1 ;
}
else {
temp = temp / 2;
table(a, n / 2, temp);
//填左下角元素
for (i = temp + 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j <= temp; j++)
a[i][j] = a[i - temp][j] + temp;
//填右上角元素
for (i = 1; i <= temp; i++)
for (j = temp + 1; j <= n; j++)
a[i][j] = a[i + temp][(j + temp) % n];
//填右下角元素
for (i = temp + 1; i <= n; i++)
for (j = temp + 1; j <= n; j++)
a[i][j] = a[i - temp][j - temp];
}
}
int main()
{
int a[N][N] = { 0 }, temp = N, i, j;
table(a, N, temp);
cout << N << "名运动员比赛日程安排表" << endl << endl;
cout << "选手" << "\t";
for (i = 1; i <= N-1; i++)
{
cout << "第" << i << "天" << "\t";
}
cout << endl;
for (i = 1; i <= N; i++)
{
for (j = 1; j <= N; j++)
cout << a[i][j] << "\t";
cout << endl;
}
getchar();
getchar();
return 0;
}
5、总结
其实递归与非递归差别并不大,循环赛问题的核心在于怎么由左上角的一个求出其他三个,或者由左上角及左下角的两个求出另两个(这是其他博主的做法),其实归根到底思路都是一样的,都是求坐标之间的关系。分析代码前先把讲解看懂,此题并不难。我也是学生,所以代码没有那么复杂,希望能给大家带来帮助。
6、Hebuters慎抄