C++动态规划解决数字三角形问题

问题描述

找出数字三角形从上至下直接相邻的数字的最大和，每一行只能选出一个数字。

题目分析

我们按照一个一个类似矩阵的形式输入我们的数据，为了防止开辟多余的空间，我们直接在原输入的半矩阵上进行操作。
这个问题最好的办法应该是自底向上来寻找最大加和，因为如果自顶向下加和的话，我们会发现，会出现下面的两个数据公用上面一个数据的情况，我们不好决定这个数据加到下一行的哪个数据上，如果单纯地只是找下一行较大的数相加的话，由于不知道后几行的数字变化，所以这种方法并不对。因为有可能这个较大数字的后面几行相邻数字非常小。类似第2行的8后面的数字。
自底向上的方法，是将下一行的值加到当前行，并对当前行的数进行更新，在这里我们先从第3行开始。
我们要将第4行的数加到第3行的数上，但是又不能盲目地全部加进去，应该有选择地加入。具体看下图：

我们从倒数第二行开始，找它的下一行相邻的两个数中的较大值与当前行的值相加，即

array[row][col] += max(array[row+1][col],array[row+1][col+1])

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;//行数
    cin>>n;
    int array[n][n];
    int number;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        for(int j = 0;j < i + 1;j++)
        {
            cin>>array[i][j];
        }
    }
    for(int row = n - 2;row >= 0;row--)
    {
        for(int col = 0;col <= row;col++)
        {
            if(array[row+1][col] > array[row+1][col+1])
                array[row][col]+=array[row+1][col];
            else
                array[row][col] += array[row+1][col+1];
        }
    }
    cout<<array[0][0];
    return 0;
}

总结

时间复杂度O(n^2)
空间复杂度O(n^2)