Codeforces Round #343 (Div. 2) Problem C——Famil Door and Brackets

题意：有一串由m个括号组成的字符串（设为s）。要在这个字符串前面和后面加上若干个括号，使得：1.字符总数为n；2.左括号跟右括号总量相等；3.任意一个前缀，他的左括号数量大于等于右括号数量。求共有多少中加的方法
思路：在字符串后面加上的括号要受到前面加上的括号的限制。如果知道了前面加上了多少个“（”与“）”，那么后面加上多少个“（”与“）”久可以确定了。
在左边加上括号的时候受这么几个条件限制：
1.题目中的条件3
2.左括号的最大数量上限为n/2-（s中左括号的数量）。
3.左括号的数量下限要保证题目中条件3在s中也能成立。
更确切的说，这三个条件能算出来的是s前面加上的“（”与“）”的数量差的范围。
s前面加上字符的个数也是有范围的，即要大于等于上面算出来的“（”与“）”数量差，加上s后数量要小于等于n。
由此推出，我们需要一个辅助的中间结果，这个结果要求出对于长度为i的字符串，满足“（”与“）”差值为j的合法的方法为多少。
这个结果可以用dp来求解。
求解出来以后，对于s前面加上的字符串，在上面求出来的合法范围内枚举。每次枚举可以知道s后面加上的字符串有多少个“（”与“）”。剩下最后一个需要解决的问题，怎么样保证在后面加上的字符串仍然合法。因为我们求出来的dp要求是从头开始，如果是在后面加上字符串，受到前面的限制貌似就不能再用这个结果。
注意到题目中要求的三个条件实际上是对称的。对任意前缀“（”大于等于“）”等价于对于任意后缀“）”大于等于“（”。
这样，知道了s后面要加上字符串的长度，以及“）”比“（”多多少个，久可以使用dp了。
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod = 1000000007;

ll dp[2005][2005];
char str[100005];

int main()
{
//freopen("data.txt","r",stdin);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <=2000;++i){
        for(int j = 0;j<=i;++j){
            if(j>=1)dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
            if(j+1<=i) dp[i][j] += dp[i-1][j+1];
            dp[i][j] %= mod;
        }
    }
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",str);
    int tl=0;
    int tr = 0;
    int minl = 0;
    for(int i = 0; i < m; ++i){
        if(str[i] == '(')tl++;
        else tr++;
        minl = max(minl,tr-tl);
    }
    if(n&1){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    int totl = n>>1;
    int totr = n >>1;
    ll ans = 0;
    for(int i = minl;i <= totl - tl;++i){
        for(int j = 0; j <= i - minl; ++j){
            ans += dp[i+j][i-j] * dp[n - i - j - m][tl+i-tr-j];
            ans %=mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}