【归并排序】-求逆序数算法

1.归并排序

• 归并排序是分治法的一种典型应用，应用递归思想，自顶向下思考：先假定MergeSort()可以将一个乱序数组排好序，因此可以开始分（将一个数组平均分成两部分），再治（分别调用MergeSort()使前后两部分有序），最后使用Merge()将两个有序数组合并为一个有序数组。
• Merge()方法实现简单，只需管理两个指针，分别指向待合并的两个数组，开辟辅助数组保存中间结果，O(n)时间复杂度即可完成

2.逆序数

• 逆序数的定义：如果i < j且A[i] > A[j].则A[i]和A[j]即为逆序数对．逆序数对的个数就叫逆序数
• 求逆序数可以通过管理两个指针，两次扫描数组，蛮力法求出，显然时间复杂度是Θ(n^2).
• 利用归并排序法，稍做改进即可．在Merge()中，合并两个已经有序的数组A,B.因为A.B有序,所以,A,B各自的逆序数是0,所以AB的逆序数等于A,B之间的逆序数.
• 举个例子: A=1,4,6,7,9 ，B=2,3,5,10,13,21.在Merge中发现当前i号元素4比2大,那么4的逆序数需要+1,又因6,7,9都排在4后面,那么6,7,9的逆序数也应该+1,所以总体的逆序数应该加上last-i+1.
  

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Solution {
    public int InversePairs(int[] array) {
        int len = array.length;
        int[] c = new int[len];
        count = 0;
        MergeSort(array, 0, len - 1, c);
        return count;
    }

    public static int MOD = 1000000007;
    public static int count = 0;//新增

    public static void Merge(int[] array, int left, int mid, int right, int[] c) {
        int i = left;
        int j = mid + 1;
        int k = left;
        while (i <= mid && j <= right) {
            if (array[i] <= array[j])
                c[k++] = array[i++];
            else {
                c[k++] = array[j++];
                //count += mid - i + 1;//新增
                count = (count + mid - i + 1) % MOD;
            }
        }
        while (i <= mid)
            c[k++] = array[i++];
        while (j <= right)
            c[k++] = array[j++];
        //C数组已经有序，将数组复制回原数组
        for (int in = left; in <= right; in++) {
            array[in] = c[in];
        }
    }

    public static void MergeSort(int[] array, int left, int right, int[] c) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            MergeSort(array, left, mid, c);   //将第一个数组排好
            MergeSort(array, mid + 1, right, c);    //将第二个数组排好
            Merge(array, left, mid, right, c);     //合并两个有序数组
        }
    }
}