分治算法——折半查找法

折半查找

二分查找算法根据边界情况不同，一般可分为两种情况，一中是左闭右开区间，类似于[left,right),一种是左闭右闭区间，在非递归二分中，必须遵守一定的区间规则，否则会造成程序错误，即区间不能够重复。

思路： 假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

【题目描述】折半查找法（half.cpp/c/pas）

大魔导师培根曾经说过：“读史使人明智，读诗使人聪慧，演算使人精密，哲理使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑修辞使人善辩。”由此可见书籍的重要性是不言而喻的。而与书籍天天打交道的图书管理员，更是夺天地之造化，吸日月之精华的“神之职业”。据史料记载，魔法世界从古至今诞生的众多不平凡的人物中，有不少人都曾经做过“图书管理员”，如道家学派创始人老子，威软公司创始人比耳、少林藏经阁的扫地神僧等等。所以，作为以马虎自负出名的楚继光，在魔法学院的社会实践活动中又怎么会放过这“天将降大任于斯人也”的必经锻炼呢。但想成为一个合格的图书管理员并不容易，他必须能够在一排（10000以内）已按编号大小排好序的图书中，快速地按编号查找到某本书所在的位置。

【输入格式】

输入文件第一行是N，表示有N个元素，第二行是N个数，第三行是M表示要查找的数。

【输出格式】

一个数，即如找到该数，则输出位置，否则输出-1。

【输入样例】

3

2 4 6

4

【输出样例】

2

1、递归二分算法 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Max 10001

using namespace std;
int a[Max],key;

int search(int bot,int top) {
	int mid;
	if(top >= bot) {
		mid = (top + bot) >> 1;
		if(k == a[mid]) {
			cout << mid <<endl;
			return 0;
		}
		else if(key < a[mid]) search(bot,top);
		else search(mid + 1,top);
	}else {
		printf("-1");
		return 0;
	}
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	cin >> key;
	search(1,n);
	return 0; 
}

2、非递归二分法

 二分非递归模板共有两个：

2.1 [l,mid - 1] [mid,r]

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;此时为了防止死循环，计算mid时需要加1;

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Max 10001

using namespace std;
int a[Max],key,top,bot,mid,n;

int search(int bot,int top) {
	while(bot < top) {
		mid = (top + bot + 1) >> 1;
		if(key >= a[mid]) bot = mid;
		else top = mid - 1;
		//cout << "bot=" << bot <<",top=" << top <<",mid=" << mid<<endl;
	}
	return bot;
}

int main() {
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	cin >> key;
	if(a[search(1,n)] == key) printf("%d\n",search(1,n));
	else printf("-1\n");
	return 0; 
}

2.2  [l, mid] [mid + 1, r]

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;计算mid时不需要加1;

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Max 10001

using namespace std;
int a[Max],key,top,bot,mid,n;

int search(int bot,int top) {
	while(bot < top) {
		mid = (top + bot) >> 1;
		if(key <= a[mid]) top = mid;
		else bot = mid + 1;
		//cout << "bot=" << bot <<",top=" << top <<",mid=" << mid<<endl;
	}
	return bot;
}

int main() {
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	cin >> key;
	if(a[search(1,n)] == key) printf("%d\n",search(1,n));
	else printf("-1\n");
	return 0; 
}

小菜鸟一个，理解不到位请及时指正。