汉诺塔问题
1.基本问题：
汉诺塔是由三根杆子A，B，C组成的。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：每次只能移动一个圆盘；大盘不能叠在小盘上面。提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须尊循上述两条规则。问：如何移？最少要移动多少次？汉诺塔是根据一个传说形成的一个问题：
有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：
每次只能移动一个圆盘；
大盘不能叠在小盘上面。
问：如何移？最少要移动多少次？（记有n个盘子，H（n）为移动步数）
2.算法分析：
（1）n = 1
第1次 1号盘 A---->C sum = 1
（2）n = 2
第1次 1号盘 A---->B
第2次 2号盘 A---->C
第3次 1号盘 B---->C sum = 3
（3）n = 3
第1次 1号盘 A---->C
第2次 2号盘 A---->B
第3次 1号盘 C---->B
第4次 3号盘 A---->C
第5次 1号盘 B---->A
第6次 2号盘 B---->C
第7次 1号盘 A---->C sum = 7
… … ……
得出规律：H（n）=2^n-1；
*进一步加深公式的理解：
假如现在每种大小的盘子都有两个，并且是相邻的，设盘子个数为2n，问：⑴假如不考虑相同大小盘子的上下要多少次移动，设移动次数为J(n）；⑵只要保证到最后B上的相同大小盘子顺序与A上时相同，需要多少次移动，设移动次数为K(n）。
⑴中的移动相当于是把前一个问题中的每个盘子多移动一次，也就是：
J(n) = 2*H(n) = 2*（2^n - 1） = 2^(n+1）-2
实现这个算法分为三个步骤：
（1） 先把前n-1个盘子由A 移到 B；（前）
（2） 再把第n个盘子由 A移到 C；（中）
（3） 最后把前n-1个盘子由B 移到 C；（后）
要移动第n个盘子到目标杆，必须确保在移它之前，第n个盘子上面要没有其他盘子，目标杆上也没有盘子。
3.示例代码：
int main() { int t; cin>>t; while(t--) { int i; f[1]=1; f[2]=3; f[3]=7; for(i=4;i<=70;i++) { f[i]=2*f[i-1]+1; } cin>>n>>m; dfs(1,2,3,n,m); } return 0; }
*趣味发现：
后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；
若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。
⑴按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
⑵接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
⑶反复进行⑴⑵操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。
所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C
~不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海.
