Codeforces Round #556 (Div. 1) B - Three Religions DP

B - Three Religions DP

Question：
现有一个主串S 和 三个空串 A,B,C(只含小写字母)。问每次操作后 S 是否能包含 A B C (在保证 A B C 串内字母顺序不变的情况下组成S的一个子序列)
操作是在某个串后面添加或删除字母
一共q次操作
|A| ,|B| ,|C| <= 250 。|S| <= 100000 。 q<1000

我们要及时发现题目特点来确定解法 去主动猜测这题该怎么去做 要大胆假设，细心实现
Solution：
发现串a,b,c <= 250 那么可以建立一个dp数组 DP[i] [j] [k] 表示 A串匹配前 i 个, B 串匹配前 j 个 ,c k 个 时在串S上的最小长度 这样每次判断时候 只需判断 dp[la][lb][lc] 是否小于 n 即可 并能得到转移方程

dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],nt[dp[i-1][j][k]][a[i]-'a']);
dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],nt[dp[i][j-1][k]][b[j]-'a']);
dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],nt[dp[i][j][k-1]][c[k]-'a']);

如果每次都暴力转移方程，那么时间复杂度会达到O（250^3*q)
仔细想想其实发现每次都只是将一个串的长度+1 那么就不需要 重复计算已经算过的了。每次转移只需要O（250^2）即可 其中预处理nt【i】【j】数组加速 表示 S 第i个位置后面第一次出现字符j的位置

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define warn printf("!!!***!\n")
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<LL,LL> PLL;
const int maxn=2e6+6;
const int oo=0x3fffffff;
const int mod=1e9+7;
int n,q,la,lb,lc,p,len,nt[100100][30],pos[30],dp[255][255][255];
char s[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],op,typ;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>q>>s+1;

    rep(i,0,25) pos[i]=n+1;

    rep(i,0,25) nt[n+1][i]=n+1;
    per(i,n,0){
       rep(j,0,25) nt[i][j]=pos[j];

       pos[s[i]-'a']=i;
    }

    while(q--){
        cin>>op>>p;
        if(op=='+'){
            cin>>typ;
            if(p==1) a[++la]=typ;
            if(p==2) b[++lb]=typ;
            if(p==3) c[++lc]=typ;

            rep(i,p==1?la:0,la){
               rep(j,p==2?lb:0,lb){
                  rep(k,p==3?lc:0,lc){
                       dp[i][j][k]=n+1;
                       //cout<<i<<','<<j<<','<<k<<','<<nt[dp[i][j][k]][a[i]-'a']<<','<<dp[i][j][k]<<endl;

                       if(i)dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],nt[dp[i-1][j][k]][a[i]-'a']);
                        //cout<<i<<','<<j<<','<<k<<','<<nt[dp[i-1][j][k]][a[i]-'a']<<','<<dp[i][j][k]<<endl;

                       if(j)dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],nt[dp[i][j-1][k]][b[j]-'a']);
                       //cout<<i<<','<<j<<','<<k<<','<<nt[dp[i][j-1][k]][a[i]-'a']<<','<<dp[i][j][k]<<endl;

                       if(k)dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],nt[dp[i][j][k-1]][c[k]-'a']);
                       //cout<<i<<','<<j<<','<<k<<','<<nt[dp[i][j][k-1]][a[i]-'a']<<','<<dp[i][j][k]<<endl;
                  }
               }
            }
        }
        else {
            if(p==1) la--;
            if(p==2) lb--;
            if(p==3) lc--;
        }

        if(dp[la][lb][lc]<=n) {
            printf("YES\n");
        }
        else printf("NO\n");
/*
6 8
abbaab
+ 1 a
+ 2 a
+ 3 a
+ 1 b
+ 2 b
+ 3 b
- 1
+ 2 z
*/
    }
}