【题目链接】
【思路要点】
- DFS找到环，简单DP一遍，得出每个点的子树的深度\(Depth_i\)。
- 首先考虑在环上建快餐店。
- 将环上的每个点投射到其在环上与其相对的位置，建立一个虚点。
- 将环上点和虚点按照位置排序，并倍长。
- 枚举快餐店建立在哪两个点/虚点之间，那么这两个点对应的虚点/点逆时针方向的点到快餐店的最远距离应当为\(max\{Depth_i+pos_{restaurant}-pos_i\}\)，顺时针方向的点到快餐店的最远距离应当为\(max\{Depth_i-pos_{restaurant}+pos_i\}\)。
- 换言之，我们需要统计每个半环上\(max\{Depth_i-pos_i\}\)和\(max\{Depth_i+pos_i\}\)的值，显然可以通过单调队列来实现。
- 然后我们来考虑在树边建快餐店。
- 那么我们用上面类似的做法对于每个环上的点，统计不在其子树内的距离其最远的点的距离，然后在子树内进行一个基础的树形DP即可。
- 时间复杂度\(O(NLogN)\)，其中除了排序部分，时间复杂度为\(O(N)\)。
- 不难发现答案只有可能是\(X.0\)或\(X.5\)，因此我们读入时可以将所有边的边权翻倍，使用整数计算。
- 笔者的代码在BZOJ上返回WrongAnswer，但在UOJ以及本地均测试通过。
【代码】
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 200005; const int MAXM = 400005; const long long INF = 1e16; template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); } template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } template <typename T> void read(T &x) { x = 0; int f = 1; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f; for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0'; x *= f; } template <typename T> void write(T x) { if (x < 0) x = -x, putchar('-'); if (x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); } template <typename T> void writeln(T x) { write(x); puts(""); } struct edge {int dest, len; }; struct info {int p; long long sum, val; }; vector <edge> a[MAXN]; int top, Stack[MAXN], flen[MAXN]; int n, m, p[MAXN], len[MAXN]; bool instack[MAXN], vis[MAXN]; long long f[MAXN], g[MAXN], h[MAXN], val[MAXN]; long long premax[MAXN], sufmax[MAXN], ans; info b[MAXM]; bool cmp(info a, info b) { return a.sum < b.sum; } void dfs(int pos, int fa) { Stack[++top] = pos; vis[pos] = true; instack[pos] = true; for (unsigned i = 0; i < a[pos].size(); i++) if (!vis[a[pos][i].dest]) { flen[a[pos][i].dest] = a[pos][i].len; dfs(a[pos][i].dest, pos); } else if (a[pos][i].dest == fa) continue; else if (instack[a[pos][i].dest]) { for (int j = top; Stack[j] != a[pos][i].dest; j--) { int tmp = Stack[j]; m++; p[m] = tmp, len[m] = flen[tmp]; } p[++m] = a[pos][i].dest; len[m] = a[pos][i].len; } top--; instack[pos] = false; } void dp(int pos, int fa) { f[pos] = 0; g[pos] = 0; for (unsigned i = 0; i < a[pos].size(); i++) if (a[pos][i].dest != fa && !vis[a[pos][i].dest]) { dp(a[pos][i].dest, pos); long long tmp = f[a[pos][i].dest] + a[pos][i].len; if (tmp > f[pos]) { g[pos] = f[pos]; f[pos] = tmp; } else chkmax(g[pos], tmp); } } void pd(int pos, int fa) { for (unsigned i = 0; i < a[pos].size(); i++) if (a[pos][i].dest != fa && !vis[a[pos][i].dest]) { long long tmp = f[a[pos][i].dest] + a[pos][i].len; long long tnp = h[pos]; if (tmp == f[pos]) chkmax(tnp, g[pos]); else chkmax(tnp, f[pos]); h[a[pos][i].dest] = a[pos][i].len + tnp; tmp = f[a[pos][i].dest]; long long now; if (abs(tmp - tnp) >= a[pos][i].len) now = max(tmp, tnp); else now = (tmp + tnp + a[pos][i].len) / 2; chkmin(ans, now); pd(a[pos][i].dest, pos); } } int main() { read(n); for (int i = 1; i <= n; i++) { int x, y, z; read(x), read(y), read(z); z *= 2; a[x].push_back((edge) {y, z}); a[y].push_back((edge) {x, z}); } /*Find A Loop*/ dfs(1, 0); /*Find A Loop*/ /*Double This Loop && DP -> f[i], g[i]*/ memset(vis, false, sizeof(vis)); for (int i = 1; i <= m; i++) vis[p[i]] = true; long long sum = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) { dp(p[i], 0); val[i] = f[p[i]]; sum += len[i]; } long long pre = 0; int tot = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) { b[++tot] = (info) {p[i], pre, val[i]}; if (pre + sum / 2 <= sum) b[++tot] = (info) {0, pre + sum / 2, -INF}; else b[++tot] = (info) {0, pre - sum / 2, -INF}; pre += len[i]; } sort(b + 1, b + tot + 1, cmp); for (int i = 1; i <= tot; i++) { b[tot + i] = b[i]; b[tot + i].sum += sum; } /*Double This Loop && DP -> f[i], g[i]*/ /*PartI : On Loop*/ static int q[MAXM]; int l = 0, r = -1; for (int i = 1; i <= tot; i++) { while (l <= r && b[i].val - b[i].sum >= b[q[r]].val - b[q[r]].sum) r--; q[++r] = i; } for (int i = tot + 1; i <= tot * 2; i++) { while (l <= r && b[i].sum - b[q[l]].sum > sum / 2) l++; while (l <= r && b[i].val - b[i].sum >= b[q[r]].val - b[q[r]].sum) r--; q[++r] = i; if (l <= r) premax[i - tot] = b[q[l]].val + b[i].sum - b[q[l]].sum; else premax[i - tot] = -INF; } l = 0, r = -1; for (int i = tot * 2; i >= tot + 1; i--) { while (l <= r && b[i].val + b[i].sum >= b[q[r]].val + b[q[r]].sum) r--; q[++r] = i; } for (int i = tot; i >= 1; i--) { while (l <= r && b[q[l]].sum - b[i].sum > sum / 2) l++; while (l <= r && b[i].val + b[i].sum >= b[q[r]].val + b[q[r]].sum) r--; q[++r] = i; if (l <= r) sufmax[i] = b[q[l]].val - b[i].sum + b[q[l]].sum; else sufmax[i] = -INF; } premax[1 + tot] = premax[1]; ans = INF; for (int i = 1; i <= tot; i++) { long long tmp = b[i + 1].sum - b[i].sum; long long pre = premax[i + 1]; long long suf = sufmax[i]; long long now; if (abs(pre - suf) >= tmp) now = max(pre, suf) - tmp; else now = (pre + suf - tmp) / 2; chkmin(ans, now); } /*PartI : On Loop*/ /*PartII : On Tree*/ l = 0, r = -1; for (int i = 1; i <= tot; i++) { while (l <= r && b[i].val - b[i].sum >= b[q[r]].val - b[q[r]].sum) r--; q[++r] = i; } for (int i = tot + 1; i <= tot * 2; i++) { while (l <= r && b[i].sum - b[q[l]].sum > sum / 2) l++; if (l <= r) premax[i - tot] = b[q[l]].val + b[i].sum - b[q[l]].sum; else premax[i - tot] = -INF; while (l <= r && b[i].val - b[i].sum >= b[q[r]].val - b[q[r]].sum) r--; q[++r] = i; } l = 0, r = -1; for (int i = tot * 2; i >= tot + 1; i--) { while (l <= r && b[i].val + b[i].sum >= b[q[r]].val + b[q[r]].sum) r--; q[++r] = i; } for (int i = tot; i >= 1; i--) { while (l <= r && b[q[l]].sum - b[i].sum > sum / 2) l++; if (l <= r) sufmax[i] = b[q[l]].val - b[i].sum + b[q[l]].sum; else sufmax[i] = -INF; while (l <= r && b[i].val + b[i].sum >= b[q[r]].val + b[q[r]].sum) r--; q[++r] = i; } for (int i = 1; i <= tot; i++) { if (b[i].p == 0) continue; h[b[i].p] = max(premax[i], sufmax[i]); pd(b[i].p, 0); } /*PartII : On Tree*/ if (ans % 2 == 0) printf("%lld.0\n", ans / 2); else printf("%lld.5\n", ans / 2); return 0; }