面试题47. 礼物的最大价值（Java）（动态规划迭代）（动态规划递归）

1 题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2 Java

2.1 方法一（动态规划迭代）

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        if(grid.length == 0 || grid[0].length == 0) return 0;

        // 初始化备忘录
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < m; i++)    dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        for(int j = 1; j < n; j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];

        // 向前步进
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

2.2 方法二（动态规划递归）

class Solution {
    int[][] dp;

    public int maxValue(int[][] grid) {
        if(grid.length == 0 || grid[0].length == 0) return 0;

        // 初始化备忘录
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        dp = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++)  Arrays.fill(dp[i], -1);
        dp[0][0] = grid[0][0];
        
        return helper(grid, m - 1, n - 1);
    }
    // i，j代表现在的位置
    public int helper(int[][] grid, int i, int j){
        if(dp[i][j] != -1)    return dp[i][j];

        if(i == 0)  dp[i][j] = helper(grid, i, j - 1) + grid[i][j];
        else if(j == 0)  dp[i][j] = helper(grid, i - 1, j) + grid[i][j];
        else    dp[i][j] = Math.max(helper(grid, i - 1, j), helper(grid, i, j - 1)) + grid[i][j];

        return dp[i][j];
    }
}

2.3 ！方法三（一维dp）

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        if(grid.length == 0 || grid[0].length == 0) return 0;

        // 初始化备忘录
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[] dp = new int[n + 1];                              // 注意是n + 1

        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){                         // 注意是 < n
            	// dp[j + 1]代表上方，dp[j]代表左侧
                dp[j + 1] = Math.max(dp[j + 1], dp[j]) + grid[i][j];    // 注意不是grid[i][j + 1]
            }
        }
        
        return dp[n];
    }
}