已经没有什么好害怕的了
Description
Input
Output
Sample Input
4 2
5 35 15 45
40 20 10 30
Sample Output
4
HINT
输入的2*n个数字保证全不相同。
还有输入应该是第二行是糖果,第三行是药片
容斥原理好题。
另外这题面……
思路:
首先将糖果数组
直接算太困难,考虑使用容斥原理简化一下约束。
预处理一个数组
考虑dp,令
转移方程很简单,可以滚动数组加速:
可以发现,
令
那么,
于是有以下式子:
考虑二项式反演:
此时,
完成~
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2009;
const int md=1e9+9;
inline int read()
{
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();
while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}
int n,k,a[N],b[N],c[N];
ll f[2][N],fac[N],inv[N];
inline ll qpow(ll a,ll b)
{
ll ret=1;
while(b)
{
if(b&1)
ret=ret*a%md;
a=a*a%md;
b>>=1;
}
return ret;
}
inline ll co(ll a,ll b){return fac[a]*inv[b]%md*inv[a-b]%md;}
inline ll maxx(ll a,ll b){if(a>b)return a;return b;}
inline ll chk(ll &a){if(a>=md)a-=md;}
int main()
{
n=read();k=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
b[i]=read();
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+n+1);
for(int i=1,j=0;i<=n;i++,c[i]=c[i-1])
while(c[i]<n && b[c[i]+1]<a[i])c[i]++;
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=c[i];j++)
chk(f[i&1][j]=(f[i&1^1][j]+f[i&1^1][j-1]*maxx(0,(ll)c[i]-j+1ll)%md));
fac[0]=1;
for(ll i=1;i<=n;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%md;
inv[n]=qpow(fac[n],md-2);
for(ll i=n;i>=1;i--)
inv[i-1]=inv[i]*i%md;
int s=(n+k)>>1;
ll ans=0;
for(int i=s;i<=n;i++)
(ans+=((i-s)&1?(md-1):1)*co(i,s)%md*f[n&1][i]%md*fac[n-i]%md)%=md;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}