古诺双寡头模型MATLAB求解(博弈论)

古诺双寡头模型MATLAB求解(博弈论)

基本概念

古诺竞争模型（也称古诺模型）是早期的寡头垄断模型。它是法国经济学家古诺于1838年提出的。

古诺模型的假定是：市场上有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为0；他们共同面临的市场的需求是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

设市场需求函数为：

$$D=D(p_1+p_2)=a-b(p1+p2)$$
其中 $p_1$和 $p_2$分别是两个企业的产量。假设两企业的成本函数相同，都为 $C=c_0p$（p为产量），则企业1在预测企业2的产量为 $p_2$的情况下，寻求使自己利润最大化的最优产量 $p_1$，即
$$\max p_1[a-b(p_1+p_2)]-cp_1$$
上面优化模型中的最优解的 $p_1$显然是 $p_2$的函数 $p_1=f(p_2)$；

同样企业2在以预测企业1的产量为$P_1$的情况下，寻求使自己利润最大化的最优产量$p_2$，即

$$\max p_2[a-b(p_1+p_2)]-cp_2$$
上面的优化模型中的最优解 $p_2$显然是 $p_1$的函数 $p_2=g(p_1)$；

同时满足下面方程的$(p_1,p_2)$称为古诺平衡：

$$\left\{\begin{matrix} p_1=f(p_2) \\ p_2=g(p_1) \end{matrix}\right.$$
根据最优化条件可以得到均衡时：
$$p_1=p_2=\frac{a-c}{3b}$$

古诺竞争模型应用实例

设市场的需求函数为$D=61.2-10*(p_1+p_2)$，两企业的成本函数都是$C=1.2p$，求古诺均衡时两企业的产量。

解：由优化模型得到

企业1的优化模型为：

$$\max p_1[61.2-10(p_1+p_2)]-1.2p_1$$
其最优产量为： $p_1=\frac{6-p_2}{2}$

企业2的优化模型为：

$$\max p_2[61.2-10(p_1+p_2)]-1.2p_2$$
其最优产量为： $p_2=\frac{6-p_1}{2}$

则古诺均衡时两企业的产量为：$p_1=p_2=\frac{61.2-1.2}{3*10}=2$。

MATLAB实现

clear
clc
syms x;
i=1;

y=6*rand;   %初始化企业2的产量
z=6*rand;   %初始化企业1的产量
for iter=1:10000 
    z_old=z;
    y_old=y;

    y1=-x*(61.2-10*(x+y_old))+1.2*x;    %企业1
    vdpf = matlabFunction([y1],'Vars',{x}); %将符号表达式转化为函数句柄!!!
    [v1(i),fval1(i)]=fminsearch(vdpf,0);
    z=v1(i);

    y2=-x*(61.2-10*(x+z_old))+1.2*x;    %企业2
    vdpf = matlabFunction([y2],'Vars',{x});
    [v2(i),fval2(i)]=fminsearch(vdpf,0);
    y=v2(i);

    if abs(z-z_old)<0.0001 && abs(y-y_old)<0.0001
        break;
    end

    i=i+1;
end

figure(1);
plot(v1,-fval1,'b*-',v2,-fval2,'ro-');
legend('企业1','企业2');
grid on

需要注意的是第13行将符号表达式转换为函数句柄，变成函数句柄后才能方便调用fminsearch函数，具体参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_66faf9cf0101ckuu.html