本文是对 CVPR2019 论文《Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression》的解读：
论文地址： https://arxiv.org/abs/1902.09630
1.Motivation
包围框回归是2D/3D 视觉任务中一个最基础的模块，不管是目标检测，目标跟踪，还是实例分割，都依赖于对bounding box进行回归，以获得准确的定位效果。目前基于深度学习的方法想获得更好的检测性能，要么是用更好的backbone，要么是设计更好的策略提取更好的feature,然而却忽视了bounding box regression中L1、L2 loss这个可以提升的点。
IoU是目标检测中一个重要的概念，在anchor-based的方法中，他的作用不仅用来确定正样本和负样本，还可以用来评价输出框（predict box）和ground-truth的距离，或者说predict box的准确性。IoU有一个好的特性就是对尺度不敏感（scale invariant）。 在regression任务中，判断predict box和gt的距离最直接的指标就是IoU，但所采用的loss却不适合，如图所示，在loss相同的情况下，regression的效果却大不相同，也就是说loss没有体现出regression的效果，而IoU却可以根据不同的情况得到不同的数值，能最直接反应回归效果。
2.Method
除了能反映预测检测框与真实检测框的检测效果外，IoU还具有尺度不变性。可是既然IOU这么好，为什么之前不直接用IoU呢，这是由于IoU有两个缺点，直接用IoU作为损失函数会出现两个问题：
- 如果两个框没有相交，根据定义，IoU=0，不能反映两者的距离大小（重合度）。同时因为loss=0，没有梯度回传，无法进行学习训练。
- IoU无法精确的反映两者的重合度大小。如下图所示，三种情况IoU都相等，但看得出来他们的重合度是不一样的，左边的图回归的效果最好，右边的最差。
针对IoU上述两个缺点，本文提出一个新的指标generalized IoU（GIoU）：
GIoU的定义很简单，就是先计算两个框的最小闭包区域面积，再计算IoU，再计算闭包区域中不属于两个框的区域占闭包区域的比重，最后用IoU减去这个比重得到GIoU。GIoU有如下4个特点：
- 与IoU相似，GIoU也是一种距离度量，作为损失函数的话,满足损失函数的基本要求
- GIoU对scale不敏感
- GIoU是IoU的下界，在两个框无线重合的情况下，IoU=GIoU
- IoU取值[0,1]，但GIoU有对称区间，取值范围[-1,1]。在两者重合的时候取最大值1，在两者无交集且无限远的时候取最小值-1，因此GIoU是一个非常好的距离度量指标。
- 与IoU只关注重叠区域不同，GIoU不仅关注重叠区域，还关注其他的非重合区域，能更好的反映两者的重合度。
论文中作者认为 GIoU 具有以下几个性质:
- 与 IoU 类似，都可以作为一个距离度量，计算损失函数时可以用 LossGIoU=1−GIoU 来计算；
- 同样，GIoU 也对物体的大小不敏感；
- 根据上面的公式可以看出，GIoU 总是会小于或等于 IoU. 另外对于 IoU 而言，其值域为 [0,1], 而 GIoU 的值域为 [−1,1]. 在两个形状完全重合时，有 GIoU = IoU = 1, 当两个形状没有重叠部分时，IoU 为 0, 减数为 1, 所以此时的 GIoU 为 - 1;
- 由于 GIoU 引入了包含 A,B 两个形状的 C, 所以当 A,B 不重合时，依然可以进行优化.
GIoU和IoU作为loss的算法如下所示：
step1: 分别计算gt和predict box的面积
step2: 计算intersection的面积
step3: 计算最小闭包区域面积
step4: 计算IoU和GIoU
step5: 根据公式得到loss
3.Experiments
GIoU loss可以替换掉大多数目标检测算法中bounding box regression，本文选取了Faster R-CNN、Mask R-CNN和YOLO v3 三个方法验证GIoU loss的效果。实验在Pascal VOC和MS COCO数据集上进行。
实验效果如下：
可以看出在YOLOv3在COCO上有明显涨点，但在其他模型下涨点并不明显，作者也指出了faster rcnn和mask rcnn效果不明显的原因是anchor很密，GIoU发挥作用的情况并不多。
总体来说，文章的motivation比较好，指出用L1、L2作为regression损失函数的缺点，以及用直接指标IoU作为损失函数的缺陷性，提出新的metric来代替L1、L2损失函数，从而提升regression效果，想法简单粗暴，但work的场景有很大局限性。
随着GIoU丢失，mAP和AP75增加但AP50减, 少正确的分类可能性较小，但边界框更紧密
参考链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/57863810
GIOU实现代码：
import torch
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def generalized_iou(Box_p,Box_gt):
"""
Input:
Box_p : 模型预测得到的物体的坐标信息,格式为(n,4)(x1,y,x2,y2),且
Box_gt: 标注的物体坐标信息,格式为(n,4)(x1,y1,x2,y2)
Output:
loss_giou: 平均iou loss
"""
assert Box_p.shape == Box_gt.shape
# 转换数据格式
Box_p = Box_p.float()
Box_gt = Box_gt.float()
# 确保格式为 x2>x1,y2>y1
xp_1 = torch.min(Box_p[:,0],Box_p[:,2]).reshape(-1,1)
xp_2 = torch.max(Box_p[:,0],Box_p[:,2]).reshape(-1,1)
yp_1 = torch.min(Box_p[:,1],Box_p[:,3]).reshape(-1,1)
yp_2 = torch.max(Box_p[:,1],Box_p[:,3]).reshape(-1,1)
Box_p = torch.cat([xp_1,yp_1,xp_2,yp_2],1)
# 计算预测框的面积
box_p_area = (Box_p[:,2] - Box_p[:,0]) * (Box_p[:,3] - Box_p[:,1])
# 计算标签的面积
box_gt_area = (Box_gt[:,2] - Box_gt[:,0]) * (Box_gt[:,3] - Box_gt[:,1])
# 计算预测框与标签框之间的交集
xI_1 = torch.max(Box_p[:,0],Box_gt[:,0])
xI_2 = torch.min(Box_p[:,2],Box_gt[:,2])
yI_1 = torch.max(Box_p[:,1],Box_gt[:,1])
yI_2 = torch.min(Box_p[:,3],Box_gt[:,3])
# 交集
intersection =(yI_2 - yI_1) * (xI_2 - xI_1)
#intersection = torch.max((yI_2 - yI_1),0) * torch.max((xI_2 - xI_1),0)
# 计算得到最小封闭图形 C
xC_1 = torch.min(Box_p[:,0],Box_gt[:,0])
xC_2 = torch.max(Box_p[:,2],Box_gt[:,2])
yC_1 = torch.min(Box_p[:,1],Box_gt[:,1])
yC_2 = torch.max(Box_p[:,3],Box_gt[:,3])
# 计算最小封闭图形C的面积
c_area = (xC_2 - xC_1) * (yC_2 - yC_1)
union = box_p_area + box_gt_area - intersection
iou = intersection / union
# GIoU
giou = iou - (c_area - union) / c_area
# GIoU loss
loss_giou = 1 - giou
return loss_giou.mean()
if __name__ == "__main__":
box_p = torch.tensor([[125,456,321,647],
[25,321,216,645],
[111,195,341,679],
[30,134,105,371]])
box_gt = torch.tensor([[132,407,301,667],
[29,322,234,664],
[109,201,315,680],
[41,140,115,384]])
giou_loss = generalized_iou(box_p,box_gt)
print(giou_loss)