求数组最大子序列问题

目录

 

最大子序列的概念

具体求解算法   

暴力算法

 优化后的暴力算法

 在线处理

分而治之

运行结果

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• 最大子序列的概念

在计算机科学中，最大子数列问题的目标是在数列的一维方向找到一个连续的子数列，使该子数列的和最大。例如，对一个数列 −2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4，其连续子数列中和最大的是 4, −1, 2, 1, 其和为6。

• 具体求解算法   

• 暴力算法

  ​
  int max_sub_seq1(int *arr, int len) //初始版本 时间复杂度为O(n^3)
  {
      int   cur_num;
      int   max_num;
      if (!arr || len < 0)
      {
          printf("Error input arguements\n");
          return -1;
      }
      int i, j ,k;
      for (i = 0; i < len; ++i)
      {
          for (j = i; j < len; j++)
          {
              cur_num = 0;
              for (k = i; k <= j; ++k)
                  cur_num += arr[k];
              if(cur_num > max_num)
              {
                  max_num = cur_num;
  
              }
          }
  
      }
      return max_num;
  }
  
  ​

•  优化后的暴力算法

  int max_sub_seq2(int *arr, int len)  //稍加优化 时间复杂度为O(n^2)
  {
      int   cur_num = 0;
      int   max_num = 0;
      int i, j;
      if (!arr || len < 0)
      {
          printf("Error input arguements\n");
          return -1;
      }
      for (i = 0; i < len; i++)
      {
          cur_num = 0;
          for (j = i; j < len; j++)
          {
              cur_num += arr[j];
              if(cur_num > max_num)
                  max_num = cur_num;
          }
  
      }
      return max_num;
  }

•  在线处理

  /*在线处理的思想来优化代码 时间复杂度为n,但是对于数据元素全为负数的序列求值为（0）会出错*/
  
  int max_sub_seq3(int *arr, int len)  
  {
      int i, j;
      int   cur_num;
      int   max_num;
      if (!arr || len < 0)
      {
          printf("Error input arguements\n");
          return -1;
      }
      cur_num = max_num = 0;
      for (i = 0; i < len; i++)
      {
          cur_num += arr[i];
          if(cur_num > max_num)
              max_num = cur_num;
          else if(cur_num < 0)
          {
              cur_num = 0;
          }
  
      }
      return max_num;
  }

  备注：种方式只能用于一个数据元素非全负的数组序列，若数组序列为全负，则其子序列求和为）

• 分而治之

  inline int max_three_num(int num1, int num2, int num3)  //求得三数的最大值
  {
  
      int max = 0;
      max = num1 > num2 ? num1:num2;
      max = num3 > max ?  num3:max;
      return max;
  }
  
  int maxcross(int *arr, int left, int mid, int right) //求出有交叉的左右序列的和
  {  
      int i;
      int sum = 0;
      int leftSum = 0;
      int rightSum = 0;
      for (i = mid; i >=left; i--)
      {
          sum += arr[i];
          if (sum > leftSum)
              leftSum = sum;
      }
      sum = 0;
      for (i = mid + 1; i <= right; i++)
      {
          sum += arr[i];
          if (sum > rightSum)
              rightSum = sum;
      }
      return leftSum + rightSum;
  }
  
  int DivideandRule(int *arr, int left,int right) /* 分而治之*/
  {
      int mid=0;
      int maxLeft=0, maxRight=0, maxMiddle=0;
      if (left == right)
      {
          if (arr[left] > 0)
              return arr[left];
          else
              return 0;
      }
  
      mid = (left + right) / 2;
  
      maxLeft = DivideandRule(arr, left, mid);         /*左序列递归求和*/
  
      maxRight = DivideandRule(arr, mid + 1, right);   /*右序列递归求和0*/
      maxMiddle = maxcross(arr,left,mid,right);        /* 有交集的左右序列求和 */
      return max_three_num(maxLeft, maxRight, maxMiddle);
  }
  

• 运行结果