通信电子电路(3)---高频功率放大器

基本原理电路

小信号调谐放大器的输入信号很小，在微伏和毫伏数量级，晶体管工作于线性区域；它的功率很小，但通过阻抗匹配，可以获得很大的功率增益（30~40dB）。小信号放大器一般工作在甲类状态，效率较低。而调谐功率放大器的输入信号要大很多，几百毫伏到几伏，晶体管工作延伸到非线性区域——截止和饱和区。这种放大器输出功率大，效率较高，一般工作在丙类状态，主要技术指标是输出功率、效率和谐波抑制度。
如下，画出调谐放大器的基本原理图：

在实际电路中，也常用自给偏压环节代替E_b。

如上图，将理想静态特性近似表示为 $i_c=g(u_{be}-U_j),~u_{be}>U_j,~~otherwise ~0$输出特性也按照以下折线近似。

导通角

设输入信号 $u_b=U_{bm}cos~\omega t$则加到晶体管基射极电压 $u_{be}=U_{bm}cos~\omega t-E_b$当激励信号 $u_b>|E_b|+|U_j|$时，管子才导通。
$\theta=180°$，整个周期全导通，放大器工作在甲类；
$\theta=90°$，乙类； $\theta<90°$工作在丙类。
将 $u_{be}=U_{bm}cos~\omega t-E_b$代入 $i_c=g(u_{be}-U_j),~u_{be}>U_j,~~otherwise ~0$得 $i_c=g(U_{bm}cos~\omega t-U_j-E_b)$根据导通角定义， $\omega t=\theta时，i_C=0$ $g(U_{bm}cos~\omega t-U_j-E_b)=0$
$cos\theta=\frac{U_j+E_b}{U_{bm}}$激励越大，θ越大；分子越大，θ越小。通过调整E_b得到θ所需值。

集电极余弦脉冲电流

$i_c=g(U_{bm}cos~\omega t-U_j-E_b)$
可知 $\omega t\ge \theta时，U_{bm}cos\omega t-E_b\le U_j$，截止、i_c=0 。i_C是被切去了下部的余弦脉冲。
将 $cos\theta=\frac{U_j+E_b}{U_{bm}}$代入 $i_c=g(U_{bm}cos~\omega t-U_j-E_b)$得 $i_c=gU_{bm}(cos\omega t-cos\theta)$
i_C最大值表示为
$I_{cmax}=gU_{bm}(1-cos\theta)$
$i_c=\frac{I_{cmax}}{1-cos\theta}(cos\omega t-cos\theta)$
i_C傅里叶级数展开 $I_{c}=I_{c0}+\sum_{n=1}^\infty I_{cnm}cosn\omega t$基波分量
$I_{c0}=I_{cmax}\frac{sin\theta-\theta cos\theta}{\pi(1-cos\theta)}$
一次谐波分量
$I_{c1m}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}i_ccos\omega t d\omega t=I_{cmax}\frac{\theta-sin\theta cos\theta}{\pi(1-cos\theta)}$
$I_{cnm}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}i_ccosn\omega t d\omega t=I_{cmax}\frac{\theta-sin\theta cos\theta}{\pi(1-cos\theta)}$
$=I_{cmax}\frac{2(sinn\theta cos\theta-ncosn\theta sin\theta)}{\pi n(n^2-1)(1-cos\theta)}$
去掉I_cmax的项叫直流\n次谐波分解系数， $I_{cnm}=\alpha_nI_{cmax}$α是θ的函数，图示如下：
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_{此图源自网络}

题
已知某晶体管转移导纳g=10mA/V，U_j=0.6V,E_b=-1V，激励信号电压幅值U_bm=3.2V求I_c0/c1m/c2m
先求导通角 $cos\theta=\frac{U_j+E_b}{U_{bm}}=0.5$，θ=60°。
再求I_cmax $I_{cmax}=gU_{bm}(1-cos\theta)$ $=10\times 3.2\times 0.5=16(mA)$
查表、利用 $I_{cnm}=\alpha_nI_{cmax}$求得结果。

槽路电压（tank voltage）

根据右下图， $u_{ce}=E_c-U_{cm}cos\omega t$
其中 $U_{cm}=I_{c1m}R_c$
R_c是集电极等效负载电阻（电路调谐在基波频率时，并联谐振电阻折到抽头部分的数值）
$R_c=(\frac{N_1}{N_2})^2R$ $=(\frac{N_1}{N_2})^2Q_L\omega L$
R为谐振电阻，R=R₀//R_L且 $R=Q_L\omega L$
传说中的R₀，在哪？

对于基本RLC(串联)电路
$Z(j\omega)=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})$
$\phi(j\omega)=arctan(\frac{wL-\frac{1}{wC}}{R})$
$|Z(jw)|=\frac{R}{cos[\phi(jw)]}$
一定存在一个角频率ω₀，使 $X(jw_0=0)$
因此，阻抗以ω₀为中心，在全频域内随频率变动的情况分为容性区（<ω0）、电阻性和感性区。 $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$与电阻无关。此时
$Z(jw_0)=R最小~~I(jw_0)=\frac{U_s(jw_0)}{R}最大$电抗电压 $\dot{U}_L(jw_0)+\dot{U}_C(jw_0)=0$
品质因数 $Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$
或者 $Q=\frac{U_L(jw_0)}{U_s(jw_0)}~~~~~~~Q=\frac{\omega_0}{BW}$
对于并联谐振电路，

$w_o=\frac{1}{\sqrt{LC}}~~~~f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
并联谐振时，输入导纳最小（阻抗最大）谐振时端电压最大值
$U(w_0)=|Z(jw_0)I_s|=RI_s$
$Q=\frac{I_L(w_0)}{I_s}=\frac{1}{w_0LG}=\frac{1}{G}\sqrt{\frac{C}{L}}$
所以，在功率放大器图中，R₀指的是没加抽头变压器时的谐振电阻，在示意图中没有画出，指的是电感具有的电阻。这部分电路表示成：

和标准的RLC并联电路不太一样。这种电路只有 $R<<\sqrt{LC}$时，谐振特点才与标准接近，而功率放大器中满足这种情况。设没有负载时品质因数Q₀，则空载谐振时
$R_0=Q_0\sqrt{\frac{L}{C}}=Q_0wL$
通过抽头变压器阻抗匹配、加入负载R_L后，品质因数将发生改变，设为Q_L。w为什么没变？ 因为它不是怎么适合电路怎么变的，而是始终等于信号源频率。在实际中通过灵活调节变压器（电容也可）来改变电路参数匹配负载。为什么代入的L也不变？ 因为线圈电感始终如一，调节变压器改变的是R_L进入电路的等效电阻，而不是LC电路中和C并联的电感感抗。
那么，根据以上理解，刚才得到的 $R_c=(\frac{N_1}{N_2})^2R=(\frac{N_1}{N_2})^2Q_L\omega L$
中的R是加入负载后的等效谐振电阻，
$R=R_0//R_L'且R=Q_LwL$
上面的理解给出了 $R_0=Q_0wL,R_L'=(\frac{N_1}{N_2})^2R_L$则
$Q_LwL=Q_0wL//(\frac{N_1}{N_2})^2R_L$
并且，上述计算没有考虑晶体管的输出阻抗，因为它太大了，和放大器负载比起来可以忽略不计。

功率和效率

功率的五个衡量：
1 电源供给直流功率P_S
2 晶体管集电极输出交流功率P_o
3 通过槽路发送给负载的交流功率P_L
4 晶体管能量转换过程中的损耗功率P_C
5 槽路损耗功率P_T

传说中的槽路，指的是L，C构成的并联谐振回路（即集电极负载）。

集电极效率η_C
电源供给功率（E就是三极管集电极直流电源的电压，Ic0就是把集电极电流进行傅里叶展开 $I_{c}=I_{c0}+\sum_{n=1}^\infty I_{cnm}cosn\omega t$后的直流分量）
$P_S=E_CI_{c0}$
交流输出功率（U_cm就是那个三极管输出的交流电压峰值 $U_{cm}=I_{c1m}R_c$）
$P_o=\frac{1}{2}U_{cm}I_{c1m}$
集电极效率
$\eta_c=\frac{P_o}{P_S}=\frac{U_{cm}I_{c1m}}{2E_cI_{c0}}$ $=\frac{\alpha_1}{2\alpha_0}\frac{U_{cm}}{E_c}$
$\frac{\alpha_1}{\alpha_0}$叫集电极电流利用系数。（看’余弦脉冲电流‘中模糊的图）θ越小，利用系数越大。在极限情况下，比值为2，基波电流为直流电流的两倍（效率最高）。实际中θ不宜过小，因为α1过小时I_c1m过小(有过了 $I_{cnm}=\alpha_nI_{cmax}$)，输出功率过小。通常兼顾两者，θ取40到70度，这时利用系数1.7到1.9，下降不多。
基波电压幅值 $U_{cm}=I_{c1m}R_c=\alpha_1I_{cmax}R_c$，它与负载、激励大小和导通角有关。任意一个因素增大，都可导致η_c提高。
不过也不能任意提高。管子导通的某一瞬间，集电极电压下降的最小值（再一次放此图）

$u_{cemin}=E_c-U_{cm}$最后一项增大u_cemin减小，减小到1V、2V左右时晶体管进入饱和区，再大虽然利用系数仍然提高但是变化缓慢。一般晶体管饱和电压按照1V计算，高频时可适当增大。
这样，比如对于12V的电源电压，η_c约是0.78~0.87。对比甲类放大器（导通角180°），同样12V集电极电源电压算得集电极效率0.459，乙类0.724。可见，一般相同条件下丙类放大器的集电极效率最高。

槽路效率η_T
$\eta_T=\frac{P_L}{P_o}=\frac{P_o-P_T}{P_o}$
负载折算到槽路的等效回路：

集电极输出基波功率
$P_o=\frac{U_m^2}{2Q_LwL}$
槽路损耗功率（空载电阻R₀吸收的功率)
$P_T=\frac{U_m^2}{2R_0}=\frac{U_m^2}{2Q_0wL}$
则
$\eta_T=\frac{P_L}{P_o}=\frac{P_o-P_T}{P_o}$
$=\frac{\frac{U_m^2}{2Q_LwL}-\frac{U_m^2}{2Q_0wL}}{\frac{U_m^2}{2Q_LwL}}=\frac{Q_0-Q_L}{Q_0}$
受槽路元件质量的限制，Q₀不可能很大，一般几十到几百。Q_L=5~10
知道这两个参数，就可以求出负载要求的输出功率计算晶体管损耗
$P_C=\frac{P_L}{\eta_T}(\frac{1}{\eta_C}-1)$
为了尽可能利用小功率容量的管子和电源，输出较大的功率，应力求η_C和η_T高，η_C高要求适当选取θ使电压利用系数尽可能大；η_T高，要求槽路空载品质因数Q₀大，即选用低损耗的电感和电容元件。

理解并熟悉上述公式，就可以做题了。例如：

一高频功率管做成的谐振功率放大器，E_c=24V ，P_o=2W，工作频率f₀=10MHz，导通角70°。试验证高频功率管3DA1是否满足要求。3DA1参数：F_T>=70MHz，功率增益A_P>=13dB，集电极饱和压降U_ces>=1.5V，P_CM=1W,I_CM=750mA,BV_ceo>=50V。

方便起见，再拿出标准原理图：

题让判断是否符合条件，显然先考虑条件有哪些。显然，应该从它给的集电极电流、开启电压、集电极输出功率、最高截止频率等参数作依据。其中，最高截止频率（特征频率）在3~5倍的谐振频率处为宜。具体证明：
特征频率对应β（放大系数）为1的频率。f_beta是β下降到0.707β时的频率。根据上一篇中简化Ⅱ型等效电路的分配原则，（下图给出简单示例)

有
$\dot I_{b1}=\frac{\dot{I}_b}{1+j\omega C_{b'e}r_{b'e}}$
则 $\beta=\frac{\beta_0}{1+j\omega C_{b'e}r_{b'e}}=\frac{\beta_0}{1+j\frac{f}{f_\beta}}$
$|\beta|=\frac{\beta_0}{\sqrt{1+(\frac{f}{f_\beta})^2}}$
当f>>f_beta时，（三倍以上即可）
$|\beta|\approx \frac{\beta_0}{\frac{f}{f_\beta}}=\frac{f_T}{f}$
式中 $f_T=\beta_0f_\beta$。为了不使β过小，选择的管子的f_T应远大于工作点频率，至少应该是3到5倍的工作频率，以保证晶体管3到5倍的放大倍数。

综上所述，高频功率管用作谐振功率放大器，应该满足：
$I_{CM}\ge I_{cmax}$ $BV_{CEO}（集电极击穿电压）\ge 2E_C$ $P_{CM}\approx P_C$ $F_T\approx (3—5)f_0$
求出来右面的一溜，和给出的条件比对就可以了。
这是由已知条件直接推出的。观察那一堆已知条件，重要的条件也就集电极输出功率了，管子条件里边只有U_CES可以用来算，其他的只能用来比对。那就可以充分利用P_o的公式，这里要挑是含有电压的还是电流的，电流的条件不够，那就电压吧。
$R_c=\frac{(E_C-U_{CES})^2}{2P_o}=\frac{(24-1.5)^2}{4}=126Ω$
求出来R_C，（勿忘，R_C是集电极等效负载电阻，刚才讨论过了）和功率，求个电流就水到渠成了。
$由于P_o=\frac{1}{2}I_{cm}^2R_c故解得I_{c1m}=174(mA)$
求出来基波电流，剩下的又水到渠成了。
$I_{cmax}=\frac{I_{c1m}}{\alpha_1(70°)}=\frac{174}{0.43}=405mA$
$I_{c0}=\alpha_oI_{cmax}=0.25\times 405=101mA$
I_c0搞了出来，那直接想到直流功率能不能求？能求。
$P_s=E_cI_{c0}=24\times 101=2.42W$
整出来直流功率，还知道输出功率，晶体管损耗功率就有了（0.42W)。比对的时候应该拿这个和P_CM比对，因为现在看的是三极管不是外面的东西。

至于给出的BV_CEO>=2E_C，是模拟电路中的工程实际要求（如果是电阻性负载，三极管的集电极和专发射极之间电压应小于1/2 Vceo，如果感/容性要求更高，例如电视洗衣机等的开关电源，峰值314V，那么选的管子集射击穿电压一般在1200V以上）
都算出来之后比对就可以了，得到的结果是满足要求。

工作状态分析（1）

动（态）特性分析
内部特性和外部特性合起来叫动态特性。内部特性就是无载的转移特性和输出特性（已有讨论）。外部特性是有载情况下晶体管输出输入电压同时变化的特性。
已经有 $i_C=g(u_{be}-U_j)$
外部特性 $u_{be}=-E_b+U_{bm}coswt$ $u_{ce}=E_c-U_{cm}coswt$
将 $u_{be}$代入 $i_C=g(u_{be}-U_j)$，得
$i_c=g(-E_b+U_{bm}coswt-U_j)$
又(直接移项) $coswt=\frac{E_c-u_{ce}}{U_{cm}}$
$i_c=g(-E_b+U_{bm}\frac{E_c-u_{ce}}{U_{cm}}-U_j)$
在回路参数、偏置、激励、电源电压确定后，i_c=f(u_ce）。所以，放大器的动态特性是一条直线，只需找出两个特殊点（如静态工作点Q和起始导通点B)，就能画出动态线。
静态工作点Q的特点：u_ce=E_c 代入那个长式，得
$i_C=g(-E_b-U_j）=-g(U_j+E_b)$
由E_b、U_j的值恒为正，所以i_c为负值。Q点坐标位于横坐标下方，对应静态工作点电流为负，（不可能的）反映丙类放大器处于截止状态，集电极无电流。
对于起始导通点B,特征是i_c=0那就是
$0=g(-E_b+U_{bm}\frac{E_c-u_{ce}}{U_{cm}}-U_j)$
解方程，得，晶体管刚好处于截止到导通的转折点，B的坐标为[E_c-U_cmcosθ，0]
把QB连上去与放大区与饱和区的交线交于C点，BC段就是晶体管处于放大区的动特性曲线。（如下图（重点））其中，AB段是晶体管处于截止状态的动态线；当放大器工作在临界状态时，就对应C点了；工作在过压状态时，沿饱和线下滑（说明不随u_be变化了）

值得注意的是，丙类放大器（就是一直讨论的）负载线不仅于负载有关，还与导通角有关。根据ic 的斜率是导纳，即R’_C的倒数（从晶体管角度看，显然要考虑等效在集电极的动态电阻（仍然忽略那个集电极电阻））R’_C可以直接从上图看出来的样子。
$R'_C=\frac{U_{cm}(1-cos\theta)}{I_{cmax}}$ $=\frac{I_{c1m}R_c(1-cos\theta)}{I_{cmax}}=\alpha_1(\theta)(1-cos\theta)R_c$
三种工作状态

根据u_cemin和U_ces的大于、等于和小于关系（上图再来一遍，右下图的最低点是u_cemin，当u_ce很低时，管子就进入饱和区。）分别得出以下三种状态：

欠压----整个周期内晶体管工作不进入饱和区（任何时刻都工作在放大状态）
临界----刚刚进入饱和区的边缘
过压----有部分在饱和区