汉诺塔III--【C语言】 递归和普通算法，看似简单实则大坑不断

Description
约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。

现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。

Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？
Input
包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。
Output
对于每组数据，输出移动最小的次数。
Sample Input
1
3
12
Sample Output
2
26
531440

递归，容易理解，但会超时

如果只有一个盘子，从X到Y再到Z,要两步
如果有n个盘子

先把n-1个盘子从X借助Y移动到Z，再把最大的盘子移动到Y

之后把n-1个盘子从Z借助Y移动到X，再把最大的盘子移动到Z

此时问题规模减小，变成了把n-1个盘子从X借助Y移动到Z

code

#include <stdio.h>
int count=0; 
int hanota(int n,char x,char y,char z);
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=0){
		count=hanota(n,'x','Y','Z');
		printf("%d\n",count); 
		count=0;//对计数器清零，方便下次使用
	}
}
int hanota(int n,char x,char y,char z)
{
	if(n==1){
		count+=2;//从X到Y到Z，两步
	}
	else{
		hanota(n-1,'X','Y','Z');//把n-1个盘子从X借助Y移到Z
		count++;
		hanota(n-1,'Z','Y','X');//把n-1个盘子从Z借助Y移到X
		count++;
		hanota(n-1,'X','Y','Z');
	}
	return count;
}

string='''但是超时就很难受啊，本来递归就想了一阵，提交一秒不到就是Time Limit Exceeded，就很伤(fan)心(zao)啊'''
print（string)

普通算法（有大坑）

当用递归测试了几组数据之后，会发现其满足递推式an=3^n-1;
下面我们来推导一番
设汉诺塔函数为F(n）
有n个盘子，我们要把(n-1)个盘子先移到Z，共F(n-1)步，把大盘子移到Y，又是一步，接着把(n-1)个盘子移到X，有F(n-1)步，把大盘子移到Z，又是一步，最后把重新把(n-1)个盘子移到Z，又是F(n-1)步。
不难看出F(n)=F(n-1)*3+2，结合初始条件(n=1时)就可以得出
an=3^n-1

正确代码(等下举几个错误例子)

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int n,i;
	long long int step=1;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		long long int step=1;
		for(i=1;i<=n;i++)
			step*=3;
		step-=1;
		printf("%lld\n",step);
	}
}

注意

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for(i=1;i<=n;i++)
   step*=3;
  step-=1;

这段代码在这里不能写成

step=pow(3,n)-1;

因为pow()精度的问题，当数字很大时会出错

还有一个大坑

printf("%lld\n",step);

不能写成

printf("%d",step);

为什么会这样，一开始我也不知道，不管怎么改动都是Wrong Answer，之后发现了这个问题
这个坑也不是我一句两句能说清楚的
详情请参考%I64d 和%lld 的区别传送门1
或者传送门2