LeetCode 210. 课程表 II（拓扑排序）

1. 题目

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。
例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。
如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:
输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。
因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。
并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
     因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
     
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。
如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii
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2. 解题

参考：图Graph–拓扑排序（Topological Sorting）

类似题目： LeetCode 207. 课程表（拓扑排序）

本题跟 207 题完全一致，只是增加了路径输出。不做过多解释，见207题解答

• DFS的区别是，本题，必须从入度为0的节点开始

2.1 广度优先

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
    	unordered_map<int, unordered_set<int>> m;
    	vector<int> indegree(numCourses, 0);
    	for(auto& pre : prerequisites)
    	{
    		m[pre[1]].insert(pre[0]);
    		indegree[pre[0]]++;
    	}
    	queue<int> q;
    	int tp, finish = 0, i;
    	for(i = 0; i < numCourses; ++i)
    		if(indegree[i] == 0)
    			q.push(i);
    	vector<int> ans(numCourses);
    	i = 0;
		while(!q.empty())
		{
			tp = q.front();
			finish++;
			ans[i++] = tp;
			q.pop();
			for(auto id : m[tp])
			{
				if(--indegree[id] == 0)
					q.push(id);
			}
		}
		if(i != numCourses)
			return {};
		return ans;
    }
};

48 ms 14.3 MB

2.2 深度优先

• 需要从入度为0的开始，以便输出顺序
• 结束了要检查路径个数够不够

class Solution {
    unordered_map<int, unordered_set<int>> m;
    vector<int> ans;
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<int> indegree(numCourses, 0);
    	for(auto& pre : prerequisites)
    	{
            m[pre[1]].insert(pre[0]);
            indegree[pre[0]]++;
        }
        bool can = true;
        vector<int> visited(numCourses,0);
    	for(int i = 0; i < numCourses; ++i)
        {
            if(indegree[i]==0)//从入度0的开始
                dfs(i, visited, can);
            if(!can)
                return {};
        }
        if(ans.size() < numCourses)//不够个数，说明有的存在环
            return {};
        reverse(ans.begin(),ans.end());//反序
        return ans;
    }

    void dfs(int i, vector<int> & visited, bool &can)
    {
        if(!can) return;
        if(visited[i]==2) return;
        if(visited[i]==1)
        {
            can = false;
            return;
        }
        visited[i] = 1;//进入的时候为1
        for(auto id : m[i])
            dfs(id, visited, can);
        visited[i] = 2;//出去的时候为2
        ans.push_back(i);//出去的时候push进去，（这是最后做的）最终答案反序即可
    }
};

44 ms 14.7 MB