Leetcode 207 &210 Course Schedule I II 课程表

207 题目：课程表

There are a total of n courses you have to take, labeled from 0 to n - 1.

Some courses may have prerequisites, for example to take course 0 you have to first take course 1, which is expressed as a pair: [0,1]

Given the total number of courses and a list of prerequisite pairs, is it possible for you to finish all courses?

For example:

2, [[1,0]]

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0. So it is possible.

2, [[1,0],[0,1]]

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0, and to take course 0 you should also have finished course 1. So it is impossible.

Note:
The input prerequisites is a graph represented by a list of edges, not adjacency matrices. Read more about how a graph is represented.

click to show more hints.

Hints:

This problem is equivalent to finding if a cycle exists in a directed graph. If a cycle exists, no topological ordering exists and therefore it will be impossible to take all courses.
Topological Sort via DFS - A great video tutorial (21 minutes) on Coursera explaining the basic concepts of Topological Sort.
Topological sort could also be done via BFS.

题意：

总共有标记为0到n-1的n门课程需要你选择。

有些课程可能需要一些先决条件，例如，要想选课程0，你就必须要先选课程1，使用一个键值对[0, 1]表示这样的情况。

给定课程的总数和一些先决条件键值对，对你来说可能完成所有的课程吗？

Note：

输入的先决条件键值对是用一个图的边表示的，而不是使用邻接矩阵。阅读更多关于如何表示一个图。

Hints：

1、这个问题等效于找到有向图中是否有循环存在。如果存在一个循环，不存在拓扑排序，因此不可能将所有的可能学习完。

2、通过DFS实现拓扑排序，在Coursera上有一个21分钟左右的很好的视频教程，讲述了拓扑排序的基本概念。

3、拓扑排序也可以通过BFS实现。

转载：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4484571.html

思路一：

使用BFS实现，定义二维数组graph来表示这个有向图，一维数组in来表示每个顶点的入度。我们开始先根据输入来建立这个有向图，并将入度数组也初始化好。然后我们定义一个queue变量，将所有入度为0的点放入队列中，然后开始遍历队列，从graph里遍历其连接的点，每到达一个新节点，将其入度减一，如果此时该点入度为0，则放入队列末尾。直到遍历完队列中所有的值，若此时还有节点的入度不为0，则说明环存在，返回false，反之则返回true.

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        //if(numCourses==0||numCourses==1) return true;
        int len=prerequisites.size();
        //邻接链表，保存与其邻接节点的编号
        vector<vector<int>> graph(numCourses,vector<int>(0));
        //保存入度为0的节点队列
        queue<int> q;
        //记录每个节点的入度
        int indegree[numCourses]={0};
        //一个临时变量
        pair<int, int> p;
        for(int i=0;i<numCourses;i++)
        {
            indegree[i]=0;
            graph[i].clear();
        }
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
            p=prerequisites[i];
            graph[p.second].push_back(p.first);
            indegree[p.first]++;
        }
        while(!q.empty()) q.pop();
        for(int i=0;i<numCourses;i++)
        {
            if(indegree[i]==0) q.push(i);
            //printf("indegree[%d]=%d\n",i,indegree[i]);
        }
        int cnt=0;//保存已经确定了多少个节点数目
        while(!q.empty())
        {
            int now=q.front();
            q.pop();
            cnt++;
            //printf("cnt=%d\n",cnt);
            for(int i=0;i<graph[now].size();i++)
            {
                indegree[graph[now][i]]--;
                if(indegree[graph[now][i]]==0) q.push(graph[now][i]);
            }
            
        }
        if(cnt==numCourses) return true;
        else return false;
    }
};

思路二：

DFS的解法，也需要建立有向图，还是用二维数组来建立，和BFS不同的是，我们像现在需要一个一维数组visit来记录访问状态，大体思路是，先建立好有向图，然后从第一个门课开始，找其可构成哪门课，暂时将当前课程标记为已访问，然后对新得到的课程调用DFS递归，直到出现新的课程已经访问过了，则返回false，没有冲突的话返回true，然后把标记为已访问的课程改为未访问。

具体思路：

建立有向图，用二维数组来建立，需要一个一维数组visit来记录访问状态，这里有三种状态，0表示还未访问过，1表示已经访问了，-1表示正在访问，还没有处理完的节点。如果存在一条-1到-1的路，这就是一个环。大体思路是，先建立好有向图，然后从第一个门课开始，找其可构成哪门课，暂时将当前课程标记为-1，然后对新得到的课程调用DFS递归，如果新课程在visit里值为1，说明新课程已经完成，那么第一门课可以不用构成这个新课程，第一门课可以被记为1，直接返回true即可。如果新课程是-1，说明新课程也在等待别的课程把它完成，也就是出现了环，则返回false。

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        int len=prerequisites.size();

        vector<vector<int>> graph(numCourses,vector<int>(0));
        vector<int> visit(numCourses,0);
        pair<int, int> p;
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
            p=prerequisites[i];
            graph[p.second].push_back(p.first);
        }
        for(int i=0;i<numCourses;i++)
        {
            if(!canfinishdfs(graph,visit,i)) return false;
        }
        return true;  
    }
    bool canfinishdfs(vector<vector<int>> &graph,vector<int> &visit,int i)
    {
        if(visit[i]==1) return true;
        if(visit[i]==-1) return false;
        visit[i]=-1;
        for(int j=0;j<graph[i].size();j++)
        {
            if(!canfinishdfs(graph,visit,graph[i][j])) return false;
        }
        visit[i]=1;
        return true;
    }
};

210课程表II

只贴代码，和bfs只多了一个结果vector

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int num, vector<pair<int, int>>& pre) {
        int len= pre.size();
        //设置三个要用的，图，入度表，处理队列，结果队列
        vector<vector<int> > graph(num,vector<int>(0));
        int indegree[num]={0};
        queue<int> q;
        vector<int> ans;
        //初始化函数
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            graph[i].clear();
            indegree[i]=0;
        }
        while(!q.empty()) q.pop();
        
        pair<int,int> t;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            t=pre[i];
            graph[t.second].push_back(t.first);
            indegree[t.first]++;
        }
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            if(indegree[i]==0) q.push(i);
        }
        int cnt=0;//保存处理节点的个数
        while(!q.empty())
        {
            int now=q.front();
            ans.push_back(now);
            cnt++;
            q.pop();
            for(int i=0;i<graph[now].size();i++)
            {
                indegree[graph[now][i]]--;
                if(indegree[graph[now][i]]==0)
                    q.push(graph[now][i]);
            }
        }
        if(cnt!=num)
        {
           ans.clear(); 
        }
        return ans;
        
    }
};

Leetcode 207 &210 Course Schedule I II 课程表

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