题目描述
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。
他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。
聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
输入格式
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
输出格式
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
输入输出样例
输入 #1复制
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3输出 #1复制
13/25说明/提示
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。
题解
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> p;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 5e4 + 10;
bool vis[maxn];
int tot, head[maxn];
int rt, sum, root[maxn], siz[maxn], maxp[maxn];
int cnt, ans, tmp[3], res[3], dis[maxn];
struct edge { int to, dis, nxt; } e[maxn << 1];
template<typename T>
inline const T read()
{
T x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0'; ch = getchar(); }
return x * f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
if (x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
void addEdge(int u, int v, int w)
{
e[tot].to = v;
e[tot].dis = w;
e[tot].nxt = head[u];
head[u] = tot++;
}
void getRoot(int u, int f)
{
siz[u] = 1;
maxp[u] = 0;
for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to;
if (vis[v] || v == f) continue;
getRoot(v, u);
siz[u] += siz[v];
maxp[u] = max(maxp[u], siz[v]);
}
maxp[u] = max(maxp[u], sum - siz[u]);
if (maxp[u] < maxp[rt]) rt = u;
}
void getDis(int u, int f)
{
ans += res[(3 - dis[u]) % 3];
tmp[dis[u]]++;
for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to, w = e[i].dis;
if (vis[v] || v == f) continue;
dis[v] = (dis[u] + w) % 3;
getDis(v, u);
}
}
void solve(int u)
{
res[0] = 1;
for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to;
if (vis[v]) continue;
memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
dis[v] = e[i].dis % 3;
getDis(v, u);
for (int j = 0; j < 3; j++) res[j] += tmp[j];
}
memset(res, 0, sizeof(res));
}
void divide(int u)
{
vis[u] = true;
solve(u);
for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to;
if (vis[v]) continue;
maxp[rt = 0] = sum = siz[v];
getRoot(v, 0);
getRoot(rt, 0);
divide(rt);
}
}
int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
memset(head, -1, sizeof(head));
int n = read<int>();
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int u = read<int>(), v = read<int>(), w = read<int>() % 3;
addEdge(u, v, w);
addEdge(v, u, w);
}
maxp[0] = sum = n;
getRoot(1, 0);
getRoot(rt, 0);
divide(rt);
ans = (ans << 1) + n;
int deno = gcd(ans, n * n);
printf("%d/%d\n", ans / deno, n * n / deno);
return 0;
}