洛谷-P1403 [AHOI2005]约数研究

洛谷-P1403 [AHOI2005]约数研究

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1403

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• 说明/提示
• C++代码
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题目描述

科学家们在 Samuel 星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机 Samuel II 的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用 Samuel II 进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数 N 的约数的个数，并以 f(N) 来表示。例如 12 的约数有 1,2,3,4,6,12，因此 f(12)=6。下表给出了一些 f(N) 的取值：

N	1	2	3	4	5	6
f(N)	1	2	2	3	2	4

现在请你求出：

\(\sum_{i=1}^n f(i)=1\)

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

输出答案。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

5

说明/提示

• 对于 20% 的数据，\(N \leq 5000\)；
• 对于 100% 的数据，\(1 \leq N \leq 10^6\)。

C++代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans+=n/i;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

题解

1-n的因子个数，可以看成共含有1因子的数的个数+含有2因子的数的个数+含有3因子的数的个数……+含有n因子的数的个数

但在1~n中含有“1”这个因子的数有n个，2有n/2个，3有n/3个，以此类推，公式就出来了：f(i)=n/i