leetcode 1012

至少有一位重复的数字

题目描述：给定正整数 N，返回小于等于 N 且具有至少 1 位重复数字的正整数的个数。

示例1：

输入：20
输出：1
解释：具有至少 1 位重复数字的正数（<= 20）只有 11 。

示例2：

输入：100
输出：10
解释：具有至少 1 位重复数字的正数（<= 100）有 11，22，33，44，55，66，77，88，99 和 100 。

示例3：

输入：1000
输出：262

提示：

1 <= N <=10^9

思路：题目要我们找出有重复数字的数字个数，反向思维，我们只要找出所有没有重复数字的数字个数total，再用N-total,就能得到结果

现在问题就是如何才能找到没有重复数字的数字个数

我们可以通过高低位重新组合得到，举个例子

现在要求222的不重复数字个数

先去掉首位
```
 step    	1th 	2th 	3th 	total
 1       	0   	0   	1-9 	9*A(9,0)
 2       	0   	1-9		0-9 	9*A(9,1)
```
我们解释一下这个第一步，我们把A里边的0理解为坑位，因为前面两个坑位已经被占用了，即0，因此只剩下一个坑位，而为了保证它不为0，我们用9来乘于它，然后将这个坑位让给9，也就是1-9，因此坑位就是0了，第二步同理,先让出一个坑位给9，保证首位不为0

代码实现
```
 for(i=j-1; i>=1; i--)
 total += 9*A(9,i-1);
```
考虑首位的情况
```
 step    1th 	2th 	3th 	total
 1       0-1 	0-9 	0-9 	1*A(10-1,2)
 2       2   	0-1 	0-9 	2*A(10-2,1)
 3       2   	2   	0-1 	2*A(10-3,0)
```
我们分析一下第一步，A里边的10-1表示一个数字已经被固定好了，2表示有两个坑位，我们对这两个坑位进行分配就好了

对比一下第一步，我们看第二步，第二步是先固定第一位，然后第二位在一个范围变化，0-1就是2，A里边的10-2表示两个已经固定住了，1表示还要一个坑位等待分配，但是同样是0-1,在第二步里边是2，在第一步里边确实1，为啥？因为第一步是首位，首位不能为0，因此我们将第一步的乘积去掉1个即1*A(10-1,2)

代码实现
```
 for(i=j-1; i>=0; i--)
 {
     int num = dig[i];
     for(int k=(i==j-1?1:0); k<num; k++)
     {
         if(used[k] != 0)
             continue;
         total += A(10-(j-i),i);
     }
     used[num]++;
     if(used[num]>1)
         break;
     if(i==0)
         total++;
 }
```

从上面两步我们基本知道了思路，但是有没有发现。

第二步里边其实是包含着一些带重复数的情况的，我们看一下第二步中的step3,前面两位就是2了，因此我们还需要将重复的给剔除掉，现在问题是如何剔除这些重复数

我们维护一个数组used[10]，用它来保存一个数是否被用过，如何理解被用过？，当前面有一个位的数字被使用过，我们在后边应当不再使用它，我们看一下具体代码

for(int k=(i==j-1?1:0); k<num; k++)
{
    if(used[k] != 0)
        continue;
    total += A(10-(j-i),i);
}

这段代码就类似于前面第二步中step2中的2*A(10-2,1),2就是0-1这两个数，假如一个和前面相同，我们就不用它了，因此我们不使用直接乘的方法，用累加的方法，才能剔除掉重复的。

used[num]++;
if(used[num]>1)
    break;
if(i==0)
    total++;

如何理解这段代码，

按我们的思路，这一位数字现在是变化的，在下一步我们就会将其固定住，因此先将其used++，反正后边的数字和它相同，而i==0, total++,就表示原数即N是一个无重复数字的数，你看一下完整代码肯定能理解

完整代码

#define M 10

int A(int i, int j)
{
    int n, m, sum;
    m=j;
    sum=1;
    for(n=i; m>0; i--,m--)
        sum*=i;

    return sum;
}
int numDupDigitsAtMostN(int N){
    if(N<=10)
        return 0;
    int i, j, dig[M];
    int total=0, flag=0;
    int used[10];
    i = N;
    j = 0;
    while(i)
    {
        dig[j]=i%10;
        j++;
        i=i/10;
    }
    for(i=0; i<10; i++)
        used[i]=0;
    for(i=j-1; i>=1; i--)
        total += 9*A(9,i-1);
    for(i=j-1; i>=0; i--)
    {
        int num = dig[i];
        for(int k=(i==j-1?1:0); k<num; k++)
        {
            if(used[k] != 0)
                continue;
            total += A(10-(j-i),i);
        }
        used[num]++;
        if(used[num]>1)
            break;
        if(i==0)
            total++;
    }
    return N-total;
}

题目来源以及解法参考：

作者：LeetCode-Solution

链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-square-submatrices-with-all-ones/solution/tong-ji-quan-wei-1-de-zheng-fang-xing-zi-ju-zhen-2/

来源：力扣（LeetCode）

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