leetcode 每日一题 96. 不同的二叉搜索树

动态规划

思路：

用G(n)来表示长度为n的序列的不同二叉搜索树个数，当n=0时，只能构成空树这一种情况，即G(0)=1；当n=1时，只能构成一个只有根节点的树这一种情况，即G(1)=1。

给定序列1.....n，可以选出数字 i 作为根，1.....(i-1)序列为其左子树，(i+1)....n序列为其右子树，对左右子树进行同样根节点遍历，可以递归的构造左右子树。若以 i 为根的左子树构造情况有m种，右子树构造情况有n种，则以i为根的构造情况总数为m*n种。

则G(n)为1....n序列中,以每个根节点构造出的所有子树之和。而在1......(i-1)左子树序列中，所能构造的子树个数跟子树节点的值是没有关系的，可以直接通过G(i-1)获得,同理右子树序列的可能数为G(n-i)，则

 

代码：

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        G = [0]*(n+1)
        G[0], G[1] = 1, 1
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i+1):
                G[i] += G[j-1] * G[i-j]
        return G[n]